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Kreiszylinder und Kugel. 
Eine Kreiszylinder fläche wird von einer Geraden, die zu ihren Er 
zeugenden nicht 'parallel ist, in zwei Punkten oder in einem Punkt oder 
gar nicht getroffen. 
Der zweite Fall tritt ein, wenn g x Tangente von k ist; dann ist u 
die durch den Berührungspunkt laufende Erzeugende und jT die zu u 
gehörige Tangentialebene. Infolgedessen schneidet jede andere durch g 
gehende Ebene die Kreiszylinderfläche in einer Kurve, deren Tan 
gente g ist; wir nennen deshalb g eine Tangente der Kreiszylinderfläche. 
Der Leitkreis k hat immer zwei Tangenten, die zu g x parallel sind; 
sie bestimmen zusammen mit den Erzeugenden, die durch ihre Be 
rührungspunkte laufen, zwei Tangentialebenen der Kreiszylinderfläche, 
die zu r und somit zu g parallel sind. Also folgt: 
Eine Kreiszylinderfläche besitzt stets zwei Tangentialebenen, die einer 
— ihren Erzeugenden nicht parallelen — Geraden parallel sind. 
I)er Umriß der Kreiszylinderfläche. 
186. Wird eine Kreiszylinderfläche durch Parallelstrahlen proji 
ziert, so gibt es auf ihr nach dem letzten Satze zwei Erzeugende u 
und v, deren Tangentialebenen zu den Projektionsstrahlen parallel 
sind und die Risse ü, v von u, v in die Rißtafel einzeichnen. Alle 
Projektionsstrahlen, die zwischen den Ebenen (uü), (v v) verlaufen, 
treffen die Fläche in je zwei Punkten, von denen der eine sichtbar 
und der andere verdeckt ist; die in den Ebenen (u u), (v v) selbst 
liegenden Projektionsstrahlen dagegen streifen die Fläche, sie je in 
einem Punkt von u oder v berührend. Deshalb trennen u und v den 
sichtbaren Teil der Fläche von dem verdeckten und begrenzen ü und v 
in der Rißtafel den Streifen, auf den das Bild der ganzen Fläche fällt. 
Hierdurch kommen wir, genau wie in Nr. 16, zu den Begriffen des 
wahren Umrisses, den u und v, und des scheinbaren Umrisses, den u 
und v bilden, und erhalten den Satz: 
Eine Kreiszylinderfläche, deren Erzeugende den Projektionsstrahlen 
nicht parallel sind, besitzt einen wahren Umriß in den beiden Erzeugenden, 
deren Tangentialebenen den Projektionsstrahlen parallel sind, und einen 
scheinbaren Umriß in den Rissen jener beiden Erzeugenden. 
Zur Ergänzung dieses Satzes dient der folgende, ohne weiteres aus 
dem letzten Satz von Nr. 5 sich ergebende: 
Der Riß einer Kreiszylinderfläche, deren Erzeugende den Projektions 
strahlen parallel sind, ist der Riß ihres Leitkreises. 
187. Wenn eine ebene Kurve c auf einer Kreiszylinderfläche liegt und 
den wahren Umriß, etwa die Erzeugende u, in einem Punkt P schneidet, 
so liegt die Tangente, die c in P berührt, in der Tangentialebene (uü) 
und hat infolgedessen die Gerade ü zum Riß; also ist ü auch diejenige 
Tangente der Bildkurve c, die zu dem Riß P von P gehört. Somit 
ergibt sich der Satz: