Gesetze der Bewegung und Anwendung derselben. 
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ammenfallen. Will 
irch die Zusammen- 
jetrachten, so wird 
in Körper in A, der 
sprünglich gleichför- 
B in einer auf AS 
r Punkt, in welchem 
. = Bß' die Grösse, 
gen S hin freifallend 
animengesetzte, von 
r angekommen, wird 
nach C zu bewegen 
hwerkraft aber ver- 
weiter fort und der 
ß‘ .... einnehmen, 
lal auf AS, und ist 
o hat sich die Ent- 
t, eben so ist seine 
eschreibt also in der 
y zusammengesetzte 
= BB‘, der vorhin 
M leicht, dass unter 
, und dass die Curve 
eschwindigkeit um <S 
dreh 
ht nothwendig statt, 
iit GS machen, und 
nicht stattfände, so 
■ als SB — SÄ sein, 
ler Körper hat sich 
L ähert und er wird 
sich ihm hei tortge- 
uuss. Ist dagegen 
r Lauf des Körpers 
Wirkung der Schwer- 
den. 
letztem Fällen kein 
gewicht zwischen 
An = SB—SÄ&va~ 
wir demnach diesen 
die Tangentialbewe- 
h. An geführt, und es 
sei An <h SB — Al, so wird B 1 näher an S liegen als A, und 
er wird nun nach der Tangente B'C fortstrebend, durch die 
Schwerkraft nach O geführt. Das Stük CO ist grösser als BB 1 , da 
O näher an S liegt als B'. Eben so wird D' näher an S liegen als 
O, und I)I) 1 wird abermals gegen CO gewachsen sein u. s. w. 
Allein man sieht leicht, dass diese Zunahme der Anziehung 
nicht die einzige Folge des mangelnden Gleichgewichts ist, dass 
vielmehr auch B'C h> AB, OD k> B'C u, s. w. sein müsse. Da, 
nämlich die Tangenten, wenn die Curve kein Kreis ist, nicht 
mehr rechtwinklicht auf den Radienvectoren stehen, sobald Zu 
oder Abnahme der Entfernung eintritt, so stehen die Bögen 
B' O, O, I)' u. s. w. der gemischtlinigen Dreiecke B' CO, 
O DD' u. s. w. auch schiefen (und in unserm jetzigen Falle 
stumpfen) Winkeln gegenüber. Diese Bögen sind also, grösser 
als die ihnen entsprechenden Tangenten, erfordern also um in 
gleicher Zeit zurückgelegt zu werden, grössere Geschwindigkeit, 
und mit dieser erlangten grösseren Geschwindigkeit strebt der 
Körper weiter. Die Schnelligkeit der Bewegung muss 
also stetig wachsen, so lange der Winkel der Tangente mit dem 
Radiusvector ein stumpfer Winkel ist. 
Diese fortgesetzte Zunahme der Geschwindigkeit wird aber 
endlich dahin führen, dass die beiden Bewegungen wirklich in’s 
Gleichgewicht kommen. Etwa in der Gegend von 11' sind GH 
und HU' so gegen einander abgemessen, dass, wäre die Rich 
tung der Tangente normal auf dem Radius Vector, von hier ab 
eine Kreisbewegung eintreten würde. Allein die schräge Rich 
tung der Bewegung veranlasst, dass die Verminderung der Ent 
fernung von S, und damit die Zunahme der Geschwindigkeit 
hier ihre Grenze noch nicht erreicht, sondern das von hier ab 
statttindende U e b e r g e w i c h t der Tangentialbewegung nur dazu 
beiträgt, die schräge Richtung der normalen näher zu bringen. 
Es muss deshalb einen Punkt L' geben, in welchem diese nor 
male Richtung erreicht wird; hier aber hat die Tangentialbewe 
gung ein grosses Uebergewicht über die Attraction und wird 
also von jetzt dazu beitragen, den Körper wieder mehr von der 
Sonnezu entfernen. Dabei entstehen sjGtz e Winkeider Tangenten 
und des Radius Vector, die diesen spitzen Winkeln gegenüber 
liegenden Bögen werden kleiner als die ihnen entsprechenden 
Tangenten, die Bewegung verlangsamt sich und es erfolgt in 
umgekehrtem Sinne, was auf dem Wege von A nach L' erfolgte. 
Die auf diese Weise beschriebene Curve wird also gegen 
die Linie AL' (ihre grosse Axe) symmetrisch und sie kehrt in 
sich zurück. Sie ist (wie in der höheren Analysis nachgewie 
sen wird) eine Ellipse, und Kepler war der Erste, der diesen