Gesetze der Bewegung und Anwendung derselben.
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mkte C und c, wohin
jeführt werden, von
und a. Es müssen
Bogen AC und as
lert uns aber nichts,
u denken als man
se die Sinus versus
es ist also an dem
portional.
lässt sich dies Ver-
, wenn man sowohl
Vrhältniss zum Ra-
CD
= r -: R -, setzen wir
i zusammen, so er-
tiern Kreises 2 r 7t,
ac
. gebrauchen, als zu
i die Umlaufszeiten
(2)
t, so wird erhalten
erth gesetzt
>
!)
!r Umlaufszeiten
)ei Kreisbahnen
und wie die Guben der mittleren Entfernungen bei elliptischen
Bahnen. Kennt man folglich aus Beobachtungen die Umlaufs
zeiten aller Planeten und die Entfernung eines einzigen p, so
sind t, T und r bekannte Grössen und man hat
Kennt man umgekehrt die sämmtlichen Entfernungen und nur
die Umlaufszeit eines einzigen, so sind r, R und t bekannt und
man wird haben
Wären endlich nur die Umlaufszeiten, hingegen keine Entfer
nung bekannt, so hätte man wenigstens das Verhältnis dieser
letztem durch die Proportion
Auch dieses Gesetz ist von Kepler (am 15. Mai 1618) aus
der Vergleichung der beiläufig bekannten Distanzen mit den be
obachteten ümlaufszeiten abgeleitet, und von Newton theorethisch
bewiesen worden. Man nennt diese in §. 62—64 entwickelten
Regeln die drei Kepler sehen Gesetze. Er gab sie blos
für Planeten, ihre Allgemeingültigkeit für alle Bahnen ist
aber seit seiner Zeit nicht allein durch sämmtliche Beobach
tungen bestätigt, sondern auch theorethisch aus dem Kcwtouschen
Gesetz nachgewiesen worden, wie hier im Allgemeinen gezeigt
worden ist.
Der letztere Fall, wo die Entfernungen sämmtlich unbe
kannt sind, tritt eigentlich in der Astronomie jedesmal ein,
denn obgleich wir z. B. die Distanz der Erde von der Sonne,
in einem bekannten lineären Maasse z. B. Meilen oder Erd
halbmessern ausgedrückt, jetzt mit weit grösserer Annäherung
an die Wahrheit kennen, als dies früher der Pall war, so steht
doch die Genauigkeit dieser Bestimmungen derjenigen weit
nach, welche wir in Bezug auf die Umlaufszeiten durch directe
Beobachtungen erreichen können. Die Entfernung der Erde
von der Sonne ist gegenwärtig, nach Winnecke’s Rechnungen,
etwa um ihren 200ten Theil oder nahe um 100000 Meilen un
sicher, wogegen die Umlaufszeit der Erde nicht mehr um ihren
lOOOOOOOOten Theil oder um 1 / 3 Sekunde unsicher ist, und
wir die Umlaufszeiten der übrigen Planeten mit ähnlicher Ge
nauigkeit angeben können. Man setzt demnach die mittlere
mkte C und c, wohin
jeführt werden, von
und a. Es müssen
Bögen AC und as
lert uns aber nichts,
u denken als man
se die Sinus versus
es ist also an dem
portional.
lässt sich dies Ver-
, wenn man sowohl
Vrhältniss zum Ra-
CD
= r -: R setzen wir
i zusammen, so er-
tiern Kreises 2 r 7t,
ac
. gebrauchen, als zu
i die Umlaufszeiten
(2)
t, so wird erhalten
erth gesetzt
>
!)
!r Umlaufszeiten
)ei Kreisbahnen