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Fünfter Abschnitt. 
suchen: oder durch Hülfe der hohem Analysis den obigen Aus 
druck in eine unendliche R e i h e zu entwickeln und alsdann 
so viel Glieder der Reihe zu berechnen, als erforderlich sind, 
um den verlangten Grad der Genauigkeit zu erreichen. In 
neueren Zeiten sind von verschiedenen Seiten direkte Auflösun 
gen gegeben worden, die aber stets nur genäherte Werthe 
geben. 
Bei der Umkehrung des Problems denkt man sich also die 
wahre Anomalie v als gegeben, berechnet aus ihr und der 
Excentricität e nach der zweiten Gleichung, die für diesen Zweck 
in tg 1 /o E= tg7 9 
umgeformt wird, den Hülfswinkel 
E und aus diesem nach der ersten Eormel die mittlere Anomalie 
rn (t— T) oder die Zeit t selbst. Es ist nun nicht anzunehmen, 
dass das so gefundene t mit dem gegebenen, für welches v ge 
sucht wird, übereinstimme, denn in diesem Falle müsste man 
durch ein glückliches Errathen das richtige v gleich anfangs 
getroffen haben, man wird aber sogleich sehen, ob das angenommene 
v zu gross oder zu klein war, und (da auch der ungefähre Be 
trag der Abweichung sich schätzen lässt) mit einem neuen v, 
das der Wahrheit näher als das erste kommt, die Rechnung 
wiederholen. Die Vergleichung des so gefundenen zweiten 
Werths für t mit dem ersten und mit der Zeit, für welche man 
v sucht, wird nun noch sicherer als vorhin zu einem dritten 
Werthe von v gelangen lassen, den man abermals in Rechnung 
nimmt, und so fortfährt, bis man die Wahrheit getroffen. Ein 
geschickter Rechner wird selten mehr als drei Näherungen be 
dürfen, um auf einen Werth von v zu kommen, der alle ver 
langte Schärfe besitzt. 
Da übrigens von den beiden obigen Gleichungen nur die 
erste transcendent ist, so erleichtert man sich die Versuche 
sehr, wenn man nicht von v, sondern von E ausgeht. Man 
nehme also einen beliebigen, der vorläufigen Schätzung nach wenig 
stens möglichen Werth von E an und berechne t, vergleiche 
dies mit dem t, wofür v verlangt wird, und nehme hiernach 
ein neues E an u. s. w.; welche Versuche leicht und schnell 
zum Ziele führen. Mit dem richtigen E berechnet man dann 
aus der zweiten Gleichung den Werth für v. 
§. 70. 
Bei diesem Verfahren ensteht noch die Frage, wie man 
das zweite Glied der Formel e sin E zu verstehen habe? e ist 
eine lineäre Grösse, sin E eine reine Zahl, das Produkt bei 
der muss also ebenfalls eine lineäre Grösse werden und diese