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Sechster Abschnitt. 
§. 110. 
Die Voraus berechnung dieser Erscheinungen — eben so 
wie ihre Rückwärtsberechnung, zu welcher letzteren die histo 
rischen Forschungen häufig Veranlassung geben — setzt eine 
genaue Kenntniss des Laufes der Erde und des Mondes voraus. 
Sind aus den Elementen dieser Bahnen die Sonnen- und 
Mondsörter für so viel Zeitpunkte berechnet, dass man aus 
ihnen durch Zwischenberechnung (Interpolation) auf bequeme 
und einfache Weise den Ort für jede verlangte Zeit ableiten 
kann, so wird es darauf ankommen, die Zeitpunkte zu suchen, 
wo beide Himmelskörper ganz oder nahezu entweder einander 
gegenüber stehen (für Mondfinsternisse), oder denselben Ort 
am Himmel einnehmen (Sonnenfinsterniss). Ein völlig ge 
naues (centrales) Zusammentreffen würde erfordern: 
Für Mondfinsternisse: das Zusammenfallen des Vollmondes 
mit einem der beiden Mondknoten; 
Für Sonnenfinsternisse: das Zusammenfallen des Neumondes 
mit einem der beiden Mondknoten. 
Indess haben die hier in Betracht kommenden Körper 
so beträchtliche scheinbare Durchmesser, dass ein ziemlich 
weiter Spielraum zu beiden Seiten der Mondknoten übrig bleibt, 
innerhalb deren der Voll- und Neumond noch Finsternisse be 
wirken können. Es bezeichne 
r den Mondhalbmesser, 
p die Mondparallaxe, 
q den Sonnenhalbmesser, 
Tt die Sonnenparallaxe, 
so ist der Halbmesser des Erdschattens an der Stelle, wo der 
Mond hindurchgeht, annähernd gegeben durch 
V _J_ a _ 
Soll nun eine totale Mondfinsterniss erfolgen, so muss 
zur Zeit des Vollmondes die nördliche oder südliche Breite 
des Mondes kleiner sein als die Grösse 
p -j- n — q — r, 
und für eine partiale Mondfinsterniss genügt es, wenn 
die Breite kleiner ist als 
P -\~ H r Q. 
Damit für irgend einen Ort auf der Erde eine totale