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Siebenter Abschnitt. 
schnell bis zum Unmerklichen abnehmen; wenn dagegen e nahe 
an 1 reicht, so werden selbst sehr hohe Potenzen von e noch 
immer einen merklichen Werth haben. In einzelnen Pallen 
kann die Mittelpunktsgleichung sogar nahe 180° erreichen, 
z. B. heim Kometen von 1680. 
Tm Palle hyperbolischer Elemente kommen dieselben 
Bestimmungen wie bei den parabolischen vor, ausserdem aber 
enthalten sie noch eine Excentricität, und zwar eine die Ein 
heit übersteigende. 
Sehr viele Mathematiker haben sich damit beschäftigt, 
Vorschriften für die Berechnung der Kometenbahnen zu ge 
ben. Man ging anfangs zum Theil darauf aus, eine direkte 
Auflösung (durch successive Elimination der Unbekannten aus 
algebraischen Gleichungen) zu finden: diese Versuche führten 
jedoch auf sehr beschwerlichen und verwickelten Wegen zu 
Gleichungen sehr hoher Grade, für welche die Analysis noch 
keine Auflösungsformel gegeben hatte. Deshalb schlug man 
indirekte Wege ein und bestimmte eine oder einige der Un 
bekannten durch Versuche. Die einfachste, sicherste und be 
quemste, auch in allen Pallen, die überhaupt eine Berechnung 
zulassen, anwendbare Methode hat Olbers 1797 gegeben, wobei 
er einen bereits früher von Lambert bewiesenen Lehrsatz zum 
Grunde legte. Gauss und Andere haben einzelne Vervollkomm 
nungen dieser Methode angegeben, im Ganzen ist sie noch 
heute dieselbe geblieben, was man vielleicht von keiner aus 
so früher Zeit stammenden Berechnungsmethode rühmen kann. 
Die späterhin, namentlich von französischen Analysten auf 
gestellten Methoden stehen, wie Enclce im Berliner Jahrbuch 
für 1833 ausführlich gezeigt hat, der O/òm’schen in allen 
wesentlichen Beziehungen nach. 
Da in der Parabel fünf Elemente zu bestimmen sind, 
so würde auch die Theorie, wenn die Aufgabe eine völlig 
bestimmte sein soll, weder mehr noch weniger als fünf Co 
ordinateli benutzen müssen, und diesen würde sich die be 
rechnete Bahn genau und ohne übrigbleibende Pehler an- 
schliessen. Jede vollständige Beobachtung aber giebt deren 
zwei, Bectascension und Declination, oder auf die Ekliptik 
reducirt, Länge und Breite. Zwei Beobachtungen also rei 
chen noch nicht aus, drei haben schon ein Datum zu viel. 
Olbers Methode lehrt nun : aus 3 vollständigen Beobachtungen 
diejenige Parabel zu finden, welche indem sie genau durch 
den ersten und dritten Ort führt, auch zugleich dem, durch 
den mittleren (zweiten) Beobachtungsort und den Ort der 
Sonne gelegten grössten Kreise entspricht. Wollte man alle 
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