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Siebenter Abschnitt. 
neten) parabolischen Elemente als Näherungs werthe 
zum Grunde, berechnet aus ihnen die einzelnen Oerter für die 
Zeiten der Beobachtung, und vergleicht diese mit den beobach 
teten Oertern selbst. Jetzt nimmt man an, jedes der Elemente 
sei um eine vorläufig noch unbekannte Grösse zu ver 
bessern ; es sei also z, B.: 
der kleinste Abstand q + A q 
der Ort der Sonnennähe P -j- A P 
die Zeit der Sonnennähe T -j- T 
der aufsteigende Knoten -j- /\ 
die Neigung i -j- A i 
die Excentricität 1 -f A g (da sie i* 1 c ^ er 
Parabel nothwendig = 1 ist). 
Man untersucht nun, welchen Einfluss die Veränderung 
eines jeden der Elemente auf den geocentrischen Ort des 
Kometen ausübe (mathemathisch ausgedrückt: man bestimmt die 
Differentialquotienten der zu verbessernden Elemente), und er 
hält so eine Anzahl von Gleichungen, die gleich der doppelten 
Anzahl der vollständigen Beobachtungen ist, und in denen so 
viele unbekannte Grössen Vorkommen, als Elemente verbessert 
werden sollen, in unserm Falle also sechs. Nun bestimmt 
man nach einer von Legendre erfundenen, von Gauss wesentlich 
verbesserten Berechnungsform, welche man die Methode der 
kleinsten Quadrate zu nennen pflegt, aus sämmtlichen 
Gleichungen dasjenige System von Elementen, bei welchem die 
Summe der Quadrate der übrigbleibenden Fehler möglichst klein 
wird. Neben einem so bestimmten System von Elementen giebt 
es (so lange nicht neue Beobachtungen hinzukommen) kein 
zweites, welches feinen gleich hohen Grad von Wahrschein 
lichkeit hätte, man hat also zwar nicht die ab so lute Wahr 
heit — diese hleiht auch in gegenwärtiger Beziehung dem 
Erdenbewohner verborgen — aber doch eine Wahrscheinlichkeit, 
die der Wahrheit so nahe als möglich kommt, gewonnen, und 
zugleich bei folgerechter Anwendung dieser Rechnung (die da 
her auchWahrscheinlichkeitsrechung heisst) eine Kennt- 
niss der ohngefähren Grenzen, innerhalb deren die heraus 
gebrachten Werthe noch ungewiss sind, oder des sogenannten 
mittleren Fehlers eines jeden Elements, sowie jeder ein 
zelnen Beobachtung erlangt. Dieses Verfahren wird jetzt in 
der Astronomie überall angewandt, wo die Beschaffenheit des 
Gesuchten und die vorhandenen Beobachtungen seine Anwen 
dung gestatten; freilich erfordern auf diese Weise die Rech 
nungen einen vielfach grösseren Zeitaufwand als früher, gewähren 
aber auch die Befriedigung, dass man ein von allen willkühr-