Die Störungen. 
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nehmen. Da nämlich aus gleichem Grunde, wie oben, für Y a 
nur die positiven Werthe gelten und tg 2 i als gerade Potenz 
nothwendig positiv ist, so sind alle Glieder der ersten dieser 
Gleichungen einzeln genommen positiv, und da ferner ihre 
constante Summe, den Beobachtungen zufolge, endlich ist, so 
kann sich unter den einzelnen Gliedern kein unendlich grosses 
befinden, noch irgend eins derselben in’s Unendliche anwachsen. 
Polglich kann kein i auf 90° steigen, selbst nicht bei der 
kleinsten Masse (denn tg 90° ist unendlich gross, folglich auch 
ihr Quadrat): der Uebergang von der rechtläufigen Bewegung 
in die rückläufige kann aber nur als ein Durchgang der Nei 
gung durch 90° betrachtet werden; folglich kann kein Planet 
jemals rückläufig gewesen sein, noch auch es jemals werden, 
in Beziehung auf jene fixe Ebene. 
Allein auch ein zu starkes Anwachsen der Neigungen kann 
nicht stattfinden. Bei der raschen Zunahme der Tangenten, 
und der noch weit rascheren ihrer Quadrate, sobald die Winkel 
eine beträchtliche Grösse erreichen, würde ein einzelnes Glied 
nicht bis zu solchen hohen Werthen des Neigungswinkels 
wachsen können, ohne bald der Gesammtsumme gleich zu 
werden. Jupiter und Saturn, die hier wieder die Hauptkörper 
ausmachen, neigen sich nur wenig gegen jene Ebene, nur resp. 
17' und 563 Uranus noch weniger, und ihre Veränderungen 
balanciren sich so, dass nur wenig für die übrigen Planeten 
übrig bleibt. Die Veränderungen der Neigungen sind übrigens 
ungemein langsam. Bei keinem Planeten betragen sie gegen 
wärtig mehr als 1" in einem Jahre. Die stärksten Neigungen 
finden sich, wie oben erwähnt, bei den kleinen Planeten. 
Pallas hat z, B. 34° Neigung und tg 2 i beträgt für Pallas 
16600mal mehr als für Jupiter; allein die äusserst kleine 
Masse der Pallas bewirkt, dass das Produkt tg 2 i m Y« gleich 
wohl nur einen mässigen Werth giebt. 
S. 194. 
Die Aenderungen des Knotens sind nicht, wie die der 
Neigungen, in Grenzen eingeschlossen; sie können vielmehr 
unbegrenzt fortschreiten. Denn die Pactoren sin ft und cos ft 
in obigen Gleichungen haben die Einheit zum Maximum, und 
der Uebergang in die entgegengesetzten Zeichen geschieht 
durch Null, nicht wie bei den Tangenten durch’s Unendliche. 
Die Knoten können also sich um den ganzen Kreis herum 
bewegen. Allein eine Bewegung im Kreise ist schon an und