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Kap. III. Kubaturen und Komplanationen. 
by = x ya 2 — x 2 , 5 a 
charakterisierte Kurve ist; es ergiebt sich dann 
K= 8 a 
(^a. arcsin ~ — b + Yb 2 — a 2 ^. 
15. Die vorige Kugel werde von einem vertikalen Kreiscylinder 
geschnitten, dessen Horizontalspur die Gleichung 
(x — c) 2 y 2 = (a — c) 2 , c < a 
haben möge; es ist dann 
S x = a arcsin^ 1 
2c 
a-\-x 
Mittels der Substitution 
dx 
r 2c 
a I arccos 1/ —:—dx. 
J y a + x 
2c 
a -\- x b 
und durch partielle Integration findet man den Wert des Integrals, 
wobei x 0 = 2c — a genommen werden muss; das ganze innerhalb 
des Cylinders liegende Stück der Kugelfläche ist 
K = 8 a | a. arccos 
In dem speziellen Falle c 
! z Via. 48. 
| a. arccos ~j/~ ~~ C 
c ) 
a kommt der Cylinderdurchmesser 
gleich dem Kugelhalbmesser und 
es wird 
K = 2 na 2 — 4 a 2 , 
mithin der von der Halbkugel 
übrig bleibende Rest = 4 a 2 . 
16. Die vorige Kugel werde 
von einem vertikalen, para 
bolischen Cylinder geschnitten, 
dessen Horizontalspur durch die 
Gleichung 
r/ A X y 2 = 2 b (a — x), b < a 
bestimmt ist und die Horizontal 
spur der Kugel in zwei Punkten 
schneidet, die der Abscisse OG = 2b — a entsprechen (Fig. 48). 
Verfährt man ähnlich wie vorhin und nimmt x Q = 2 b — a, so erhält 
man für dasjenige Stück der Kugelfläche, das innerhalb des Cylinders