amichi geometri, Euclide, Apollonio e Pappo' 
si erano proposto , e di cui avevano soltanto 
abbozzala la soluzione: avendo un numero qua- 
lunque di linee rette date di posizione sopra un 
piarlo , trovare un punto dal quale si possano 
tirare altrettante altre linee rette, una sopra cia 
scuna delle date, con questa condizione che il 
prodotto di due linee così tirate abbia un dato 
rapporto col quadrato della terza , se vi sono 
tre linee sole ; ovvero col prodotto delle due al 
tre., se ve ne sono quattro: ovvero se ve ne sono 
cinque, che il prodotto di tre abbia il dato rap 
porto col prodotto delle due linee rimanenti a 
d’una terza linea data ; ovvero se ve ne sono 
sei, ec. Cartesio cominciò ad osservare che 
la questione così proposta è indeterminata , 
e che esiste un’ infinità di punti da cui si 
possono condurre le linee ricercate ; egli con 
cepì cbe questi punti potevano riguardarsi 
come situati su la curva die descrive uno stile 
che si facesse muovere sopra un piano, secon 
do le condizioni del problema ; egli espres 
se questa condizione con un’ equazione tra 
le quantità date , e due linee variabili ; di 
modo cbe supposta data ad arbitrio un*a di 
queste linee , V altra si ricavava dall' equazio 
ne ; il che faceva conoscere in ogni istante 
la posizione del punto descrivente . Ben pre