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te nella medesima fila, sia orizzontale, sia 
verticale, sia diagonale; donde ne segue ne» 
cessariamente che tutte le file, prese in qual 
sivoglia direzione, fanno sempre la somma 
medesima . z.° invece di non prendere que 
sti numeri che secondo la serie de’ numeri 
naturali, cioè a dire, in progressione aritme 
tica , egli li prende altresì in progressione 
geometrica , ed in progressione armonica ; ma 
con queste due ultime progressioni, l’artifizio 
magico cangia necessariamente : ne’ quadrati 
riempiti da’ numeri in progressione geome 
trica , fa d’ uopo che i prodotti di tutte le 
file sieno eguali ; e nella progressione armo 
nica , i numeri di tutte le file seguitano sem 
pre questa progressione . Poignard fece pari 
mente de’ quadrati di queste tre progressioni 
ripetute . 
La Hire, geometra dell’ accademia delle 
scienze (i), ripieno di tutte queste ricerche, 
nelle quali non si erano impiegali sovente 
che sémplici tentativi , ne sviluppa e ne di 
mostra i principi in due memorie assai cu 
riose . Vi aggiunge molti nuovi problemi che 
sollevano vieppiù la quistione ad una gen«- 
(i) M~em. dell*¿Lee. ino5 .