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même point p; donc les points s, t, u sont situés sur une même 
droite, polaire de p. 
Les diagonales ac, bd sont, d’après ce qui a été démontré 
plus haut, les côtés d’un hexagone inscriptible; et les points 
s y t, u sont ceux où concourent les côtés opposés de cet hexa 
gone. En conséquence : 
Théorème III. — Lorsque deux hexagones II, H' sont l’un 
inscrit, l'autre circonscrit à une même conique C, de manière 
que les sommets du premier soient les points de contact des côtés 
du second; l'hexagone de Brianchon, déduit de H (Th. 1), et 
l’hexagone de Pascal, déduit de H' (Th. II), sont polaires réci 
proques, relativement à la conique C, 
IV (*). Voici, je pense, la manière la plus simple de formuler 
les relations entre les théorèmes de Pascal, de Desargues et de 
Brianchon ; 
Dans deux triangles homologiques : 1° les côtés sont ceux d’un 
hexagone de Pascal; 2° les sommets sont ceux d’un hexagone de 
Brianchon (**). 
LWXIX. — Trajectoires orthogonales «les ligues 
de courbure constante, sur la surface d’un ellip 
soïde donné. 
(Juin 1869.) 
I. R„ B 2 étant les rayons principaux, en un point M d’une 
surface S, j’appelle ligne de courbure constante le lieu des 
points M pour lesquels le produit est constant (***). 
Dans le cas où S est un ellipsoïde, cette ligne C, lieu des points 
(*) Bulletin de VAcadémie royale de Belgique, décembre 1878. 
(**) D’après une bienveillante communication de M. J. Neuberg, mon 
savant Collègue à l’Université de Liège, les théorèmes précédents seraient 
dus à Möbius. Nil novi sub sole! (1 er février 1885). 
(***) Recherches sur les surfaces gauches, p. 45.