Die Gleichung (8) wird demnach auch dann gelten, wenn man 
darin /kt in — verwandelt, mit andern Worten, man hat 
für beliebige positive oder negative Werthe von x die Gleichung 
(9) cp (x) — [y(l)]\ 
Aus der Gleichung (9) folgt: daß jede Function cp (x), welche 
die verlangten Eigenschaften haben soll, nothwendig von der 
Form 
(10) (p (x) •= A* 
ist, wo A eine positive Conftante ist. Ich bemerke noch, daß 
man dieser Constanten einen beliebigen, zwischen den Grenzen 
0 und oo liegenden Werth geben kann. Denn für jeden posi 
tiven Werth von A ist die Function A* von x = — co bis 
x= + oo beständig stetig, und die Gleichung 
x+y x y 
A = A. A 
identisch. Die Größe A ist demnach eine willkürliche Constante, 
welche nur positive Werthe zulaßt. 
Anmerkung. Man kann die Gleichung (9) auch auf 
folgendem, sehr einfachem, Wege finden. 
Nimmt man die Logarithmen der beiden Theile der Glei 
chung (2) in einem beliebigen Systeme, so findet man 
L (p (x + y) = Ly (x) + L (y); 
woraus sich ergibt (s. die erste Aufgabe): 
Lcp (x) = x. L(p (1); 
und wenn man von den Logarithmen auf die Zahlen zurückgeht, 
(p (x) = [cp (l)] x . 
Aufgabe 3. Die Function cp (x) soll dergestalt 
bestimmt werden, daß sie zwischen zweien beliebi 
gen positiven Grenzen von x stetig ist, und daß für 
alle positiven Werthe der Veränderlichen x und y 
(3) <p (xy) — cp (x) + cp (y) 
ist. 
Auflösung. Es würde sehr leicht sein, dieses dritte 
Problem auf ähnliche Weise aufzulösen, wie das erste; man