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Auflösung. Diese vierte Aufgabe würde sehr leicht nach 
einer Methode aufgelöst werden können, welche derjenigen ähn 
lich ist, deren wir uns bei der zweiten bedient haben. Aber 
man kommt leichter zum Ziele, wenn man erwägt, daß, wenn 
L das Zeichen der Logarithmen in demjenigen Systeme bezeich 
net, dessen Grundzahl A ist, die Gleichung (4) unter die Form 
9 (A Lx+Lj ) = 9 (A Lx ).y(A Li ) 
gebracht werden kann. Da in dieser letztern Gleichung die 
Veränderlichen Lx und Ly beliebige positive oder negative 
Werthe haben können, so ist für alle möglichen reellen Werthe 
von x und y 
sf (A* +J )= y (A*).,,(A J ), 
woraus sich ergibt [f. Aufg. 2., Gleich. (9)] 
V (A x ) — [<p (A)] x ; 
mithin auch 
nA )~\cp (A)] —X , 
oder, was dasselbe ist, 
, s Lcp(A) 
(13] q> (x) = X 
Aus der Gleichung (13) folgt, daß jede Function cp (x), 
welche die verlangten Eigenschaften haben soll, nothwendig von 
der Form 
(14) cp (x) = x a 
sein muß, wo a constant ist. Uebrigens kann man sich leicht 
überzeugen, daß diese Constante völlig willkürlich ist. 
Die vier Werthe von cp (x), welche respective den Glei 
chungen (1), (2), (3), (4) Genüge leisten, nämlich 
ax, A x , a Lx, x a , 
haben das mit einander gemein, daß eine jede von ihnen eine 
willkürliche Constante a oder A enthalt. Hieraus ergibt sich: 
daß sich die Aufgaben, in welchen verlangt wird, daß die un 
bekannte Beschaffenheit gewisser Functionen aus gegebenen Ei 
genschaften derselben abgeleitet werde, gar sehr von denjenigen 
unterscheiden, bei welchen es darauf ankommt, die unbekannten