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u o / u t f u 2 f • * • u n; u n + l f u n+2; 6tC, . . . 
werden also zuletzt größer sein, als die correspondirenden Glieder 
der geometrischen Progression 
1, U, U 2 , U 3 , ... U n , U n +!, U n + 2 , etc.. .. 
Da diese Reihe divergirt (denn es ist 17>1), die Glieder 
derselben also bis ins Unendliche wachsen, so muß dieses bei der 
Reihe (1) um so mehr der Fall sein. 
In sehr vielen Fallen kann man den Werth von k ver 
mittelst des 4ten Lehrsatzes (Cap. 2. §. 3.) bestimmen. Nach 
diesem Lehrsätze ist jederzeit, wenn der Quotient ——* sich einer 
u n 
bestimmten Grenze nähert, diese Grenze der Werth von Ir. 
Man kann demnach folgenden Satz aufstellen: 
Lehrsatz 2. Wenn für zunehmende Werthe von 
n sich der Quotient 
einer bestimmten Grenze Ir nähert, so ist die Reihe 
(1) convergirend, so oft Ir 1 ist, divergirend 
dagegen, so oft Ir > 1 ist. 
Betrachtet man z. B. die Reihe 
mithin ist (wie wir auch bereits früher gesehen haben) die 
Reihe convergirend. 
Der erste der beiden so eben aufgestellten Lehrsätze laßt keinen 
Zweifel über die Convergen; oder Divergenz einer Reihe übrig, 
deren Glieder alle positiv sind; außer in dem Falle, wenn die 
durch Ir bezeichnete Größe der Einheit gleich ist. In diesem 
besonderen Falle ist es nicht immer leicht, die Frage, ob Con 
vergen; oder Divergenz stattfinde, genügend zu beantworten. In 
dessen wollen wir doch hier einige Satze beweisen, vermittelst 
welcher man öfters diesen Zweck erreichen kann.