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zuletzt beständig größer als a sein, d. h. wenn n eine gewisse
Grenze übersteigt, so wird beständig
> a, oder, was dasselbe ist,
L (n)
sein, mithin auch
L (i.) > aL (n)
— > n a und u n < 1
tiv. n
Hieraus folgt: daß die Glieder der Reihe (1) zuletzt beständig
kleiner sein werden, als die correspondirenden Glieder der Reihe
i 1 1 1
4 a '
i L
' 2 a ' 3
n a ' (n+l) a
und da diese convergirt (indem a ]> 1 ist), so wird die Reihe
(1) um so mehr convergiren müssen.
Gesetzt aber, es sei h < 1, so wollen wir uns eine zwi
schen h und 1 liegende dritte Zahl a hinzudenken, so daß
h -< a <; 1 ist Für sehr große Werthe von n wird zuletzt
offenbar
(L)
■■£(%f< a - 0l s° L (^)< aL( ")'
1 1
mithin — < n a oder u n —
U n n
Hieraus folgt: daß die Glieder der Reihe (1) zuletzt be
ständig größer werden müssen, als die correspondirenden Glieder
der Reihe
„ 111 1 1
*' 2-*'