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Das Letztere findet statt, wenn die größten Werthe von (p n )~ñ 
für beständig zunehmende Werthe von n, sich einer Grenze nä 
hern, welche größer als die Einheit ist. Wenn dagegen diese 
Grenze kleiner als die Einheit ist, so ist die Reihe (2) stets 
convergirend. Man kann demnach folgenden Lehrsatz aufstellen: 
Lehrsatz 1. Es sei der Zahlenwerth des all 
gemeinen Gliedes u n der Reihe (1); k sei die 
Grenze, welcher die größten Werthe des Ausdrucks 
(p n ) n sich nähern, wenn n beständig wächst; so 
wird die Reihe (1) convergiren, wenn k < 1, di 
vergirán, wenn k > 1 ist. 
Wenn der Bruch -^ n+1 —, d. h. der Zahlenwerth des 
Bruches sich einer bestimmten Grenze nähert, so wird 
diese Grenze, nach Cap. 2. §. 3. Lehrsatz 4., der gesuchte Werth 
von k sein. Diese Bemerkung führt auf folgenden Satz. 
Lehrsatz 2. Wenn für zunehmende Werthe von 
n der Zahlenwerth des Bruches 
u n + l 
sich einer bestimmten Grenze k nähert, so ist die 
Reihe (1) convergirend, so oft k < 1, und diver- 
girend, so oft k > 1 ist. 
Betrachtet man z. B. die Reihe 
so findet man 
woraus denn folgt, daß die Reihe convergirt. 
Der erste der beiden so eben aufgestellten Lehrsätze läßt keinen 
Zweifel über die Convergenz oder Divergenz einer Reihe übrig, 
außer wenn fc = 1 wird. In diesem besonderen Falle kann