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sein. Mithin wird die Reihe (1) convergiren, wenn der Zah 
lenwerth von Ax < 1 ist, d. h. wenn der Zahlenwerth von 
- — x in. -r ^ or*.'*.. sAs • -- , 
aufstellen: 
Lehrsatz 1. Es sei A die Grenze, welcher sich, 
für zunehmende Werthe von n, die n te Wurzel aus 
den größten Zahlenwerthen von a n nähert; so wird 
die Reihe (1) für alle Werthe von x, welche zwi 
schen den Grenzen 
liegen, convergiren; für alle übrigen Werthe di 
ve rg ir en. 
Wenn der Zahlenwerth des Quotienten - n - 1 - sich einer 
bestimmten Grenze nähert, so ist diese Grenze (nach Cap. 2. §.3. 
Lehrs. 4.) der gesuchte Werth von A. Diese Bemerkung 'führt 
uns auf folgenden neuen Satz. 
Lehrsatz 2. Wenn für zunehmende Werthe von 
n der Zahlenwerth des Quotienten sich der 
Grenze A nähert, so ist die Reihe (1) für alle 
Werthe von x, welche zwischen den Grenzen 
liegen, convergirend; für alle Werthe von x dage 
gen, welche über diese Grenzen hinausfallen, di- 
vergirend. 
Ansatz 1. Betrachtet man z. B. die Reihe 
(3) 1, 2x, 3x 2 , 4x 3 ,..., (n-f-1) x", etc.... 
so findet man 
2? 
a n+i _ n+2 , 
a n n+1 
n+l' 
1 
mithin