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zwei andere mitzutheilen, welche sehr leicht auf jene zurückgeführt 
werden können, nämlich die der Functionen 
A x und L (1 + x), 
wo A eine positive Constante bezeichnet, 1^ dagegen das Zeichen 
der Logarithmen eines beliebigen Systems ist. Wir wollen die 
drei Aufgaben der Reihe nach auflösen. 
Aufgabe 1. Es soll, wenn es möglich ist, die 
Function 
(1 + x>“ 
in eine nach den aufsteigenden und ganzen Poten 
zen von x geordnete Reihe aufgelöst werden. 
Auflösung. Setzt man zuvörderst m, wo m eine be 
liebige ganze Zahl bezeichnet, so hat man nach der Newton'schen 
Binomialformel 
(i+ X )»=i+^ + ^= 
i) 
x 2 -s- etc.... 
Die Reihe, welche den zweiten Theil dieser Gleichung bildet, 
besteht immer aus einer endlichen Anzahl von Gliedern, wenn 
aber für m eine beliebige Größe gesetzt wird, so wird die Reihe, 
welche man in diesem Falle erhalt, nämlich 
(ö) 1, T x, ^2 
etc.. . 
aus einer unbestimmten Anzahl von Gliedern bestehen und nur 
dann convergiren, wenn x << 1 ist. Es sei in diesem Falle 
cp (f.i) die Summe der neuen Reihe, also 
f.C 1) 
(15) = TT~ xa + etc -*”|x=+l 
X — 1 
so wird nach §. 1., Lehrsatz 1. cp (f-t) eine stetige Function von ft 
zwischen beliebigen Grenzen dieser Veränderlichen sein, und man 
hat, nach Lehrs. 4. Zus. 4. dieses §., 
(16) cp {f-i) . cp (¿¿') = <jP (^ + £0- 
Diese Gleichung wird, da sie der Gleichung (2), Cap. 5. §. 1., 
vollkommen ähnlich ist, auch auf dieselbe Weise aufgelöst werden 
können, und so erhalt man denn 
cp (fc)=[cp(i)y=(i+xr. 
Wenn man diesen Werth von cp (/t) in (15) substituirt, so