oder mehrere imaginäre Ausdrücke durch einaüder zu multipli- 
ciren oder zu dividiren (welche Werthe ihre Moduli immer ha 
ben mögen); oder einen imaginären Ausdruck auf die Po 
tenz in oder —in zu erheben (vorausgesetzt, daß in eine ganze 
Zahl ist). Man kann diese Operationen mit Hülfe der fol 
genden Lehrsätze sehr leicht verrichten. 
Lehrsatz 7. Um das Product zweier oder meh 
rerer imaginären Ausdrücke zu erhalten, darf man 
nur das Product der reducirten Ausdrücke mit dem 
Products der ihnen entsprechenden Moduli multi- 
Pliciren. 
Beweis. Der aufgestellte Lehrsatz ergibt sich offenbar aus 
dem Principe, daß es bei dem Products mehrerer reellen oder 
imaginären Factoren auf die Ordnung der letztem durchaus nicht 
ankommt. Wenn man demnach mehrere imaginäre Ausdrücke 
£ (cos. 6 + i sin. 0), (cos. 6^-j- i sin. 6^), 
ç" ( cos. 6" -f- i sin. 0"), etc , 
deren Moduli respective ç, q', q"— sind, mit einander mul- 
tipliciren will, so darf man nach diesem Principe nur das Pro 
duct aller Moduli bilden, sodann das Product aller reducirten 
Ausdrücke, und beide Products mit einander multipliciren. Auf 
diese Weise findet man das gesuchte Resultat 
(15) ç ç> ,/ ...[cos.(0+ô , +0' / ....) + isin.(0+ô / +0 ,/ ....)]. 
Zusatz 1. Das Product mehrerer imaginären Ausdrücke 
ist gleichfalls ein imaginärer Ausdruck, dessen Modulus dem 
Products der Moduli sämmtlicher Factoren gleich ist. 
Zusatz 2. Da ein imaginärer Ausdruck nur dann ver 
schwindet, wenn sein Modulus Null wird, und da, wenn das 
Product mehrerer Moduli verschwinden soll, nothwendigerweise 
einer von ihnen sich auf Null reduciren maß, so ist es einleuch 
tend, daß man aus Lehrsatz 7 folgenden Schluß ziehen kann: 
Das Product zweier oder mehrerer imaginä 
ren Ausdrücke kann nur dann verschwinden, wenn 
einer von ihnen Null wird. 
Lehrsatz 8. Um den Quotienten zweier imagi 
nären Ausdrücke zu erhalten, darf man nur den