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1, cos, nt
1, sin. nt =
, 2hn
— 4
0, nt = T 2k:
wo k eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Nachdem nun die
Werthe von r und t auf diese Weise bestimmt sind, so werden
die verschiedenen Werthe von x, welche der Gleichung (1) Ge
nüge leisten, offenbar in der Formel
2 k Tt , . . 2k?r
(2) x = cos. + i sin,
v ' n — n
enthalten sein; mit andern Worten, die verschiedenen Werthe
von ((l)) n werden durch die Gleichung
2k?r , . . 2hn
cos. i- i sin.
n — n
Es sei nun h diejenige ganze Zahl, welche
(3) ((1))-
gegeben sein.
dem Quotienten — am nächsten kommt; so wird die Differenz
k
zwischen h und — höchstens £ sein können, und es wird
k i , k #
— = h + —
n — n
k'
sein, wo — jeder Bruch sein kann, welcher kleiner, oder höch
stens eben so groß, als i ist. Mithin ist die ganze Zahl k'
kleiner, oder höchstens eben so groß, als ~; woraus denn folgt:
2k:
' 2h 7t
2 là
2 k tt , . . 2 h tt
cos. + i sin.
cos.
n n
Folglich gibt die Formel
4- i sin.
2 k'/
oder
cos.
2là . , . 2k Tr
- •+■ i sin,
n
n
2k7T
. 2k Tt\
+ i sin, I
n
— n J