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- Hr 2k n,
hdem nun die
ind, so werden
hung (1) Ge-
'edenen Werthe
5 75
n
e Zahl, welche
> die Differenz
> es wird
ler, oder hoch
ganze Zahl
! denn folgt:
. 2k'75
in. .
= 0
2
: 0
n
: ~2
wo aber k eine ganze Zahl sein muß, alle Werthe von
((1))"="-
Zusatz 1. Ist n gerade, so sind die verschiedenen zwi
schen 0 und - liegenden Werthe von k respective
0 12 " n
Für jeden dieser Werthe von k liefert die Formel (3) im
Allgemeinen zwei gepaarte imaginäre Werthe des Ausdrucks
((l)) n , d. h. 2 gepaarte imaginäre n^ Wurzeln aus 1. Nur
für k — 0 findet man eine einzige reelle Wurzel, -j- 1, und
für k
eine zweite reelle Wurzel, — 1. Wenn also u
gerade ist, so läßt der Ausdruck ((1)) n zwei reelle Werthe zu,
nämlich
+ 1, — 1
neben n — 2 imaginären Werthen, welche man paarweise er
hält, nämlich
2 75
, . . 2t5
2 75
. . 2 75
1 cos.
4- i sin. ,
cos.
i sin. -—.
r- 1
n
n
n
n
4 75
. . 4 75
4 75
. . 4 75
L J cos.
4- i sin. ,
, cos.
i sin. ,
Í4) <
n
n
n
n '
etc
cos. (n—2)n . . (n—2)75 (n—2)75 . . 275
— 4- i sin, , cos. 1sin.—.
n n n n
Die Anzahl aller dieser reellen und imaginären Werthe ist n.
Es sei z. B. n —2, so findet man zwei Werthe von
«!)?.
oder, was dasselbe ist, zwei Werthe von x, welche der Gleichung
x 2 =l
Genüge leisten. Beide sind reell und respective
4- 1, — 1
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