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)es Ausdrucks , 
der Gleichung 
(d))h 
oder, was dasselbe ist, daß drei Werthe von x der Gleichung 
x 3 = 1 
ämlich + 1, 
nd respective 
Genüge leisten, und daß diese drei Werthe, von welchen einer 
reell ist, folgende sind 
2 n , 2n 2tc . . 2n 
+ 1, cos. — + i sin.—cos. — i sm.~. 
Da nun die Seite des eingeschriebenen Sechsecks, wie bekannt, 
dem Radius gleich ist, und da das Supplement des Bogens, 
2 7t 
dessen Sehne diese Seite ist, ~ betragt, so erhalt man leicht 
verschiedenen 
.inb k hinaus 
folgende Gleichungen 
2n 1 2 7i , 3 T 
sin .__ + _. 
(3) im All- 
i 
mithin reduciren sich die imaginären Werthe von ((1)) T auf 
3 T i , 3h 
TT 7J~I T — c T-. 
:(!)) 11 1 d.h. 
ir für k —0 
f- 1. Wenn 
2 2 
Zusatz3. Wenn n eine ganze Zahl ist, so hat ((!)>“, oder, 
was dasselbe ist, x in der Gleichung x^ —1, immer n theils 
neben einem 
e Werthe zu, 
reelle, theils imaginäre Werthe, d.h. n Werthe, welche dieser 
Gleichung Genüge leisten. 
Anfgabe2. Die verschiedenen reellen oder ima- 
71 
7' 
Ir n 
ginaren Werthe des Ausdrucks ((I)) 33 zu finden. 
Auflösung. Nehmen wir an, daß m und n Primzah 
len unter sich sind, so haben wir (was sich schon aus der De 
finition des Ausdrucks ((I)) 33 ergibt), 
. (n-l)7T 
8 IN. . 
n 
ist n. 
171 1 
1 
Setzt man nun für ((1))» seinen allgemeinen Werth aus ch3), 
so findet man