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mithin 
((-i)r =± 
1 
i 
2 T 
+ 
1 
2 T 
Zusatz' 2. Ist IX ungerade, so sind die verschiedenen 
Werthe, welche 2k+ 1 haben kann, respective 
1, 3, 5,...., n— 2, n. 
Für jeden dieser Werthe erhalt man aus (13) im Allgemeinen 
1 
zwei gepaarte imaginäre Werthe von ((— 1)) n , d. h. zwei ge 
paarte imaginäre n te Wurzeln von — 1; allein für2k-i-1 — n 
gibt die Formel einen einzigen und reellen Werth — 1. Wenn 
also n ungerade ist, so läßt (( —1))Hußer dem einzigen reellen 
Werthe — 1, noch n — 1 imaginäre Werthe zu, welche man 
paarweise erhält, und zwar folgende: 
71 . . 71 n 
cos.— + x sin. —, cos. 
IX IX IX 
371 . . 371 371 
„ icos. + X Sill. , cos. 
(15) J n ix ix 
1 sin. 
etc. 
(n-2)7i . . (ix-2)7i (n-2)7i 
-j-x Sin 
cos. 
isxn. 
ix n 11 ix 
Die Anzahl aller dieser reellen und imaginären Werthe ist n. 
Es sei z. B. n — 3, so findet man drei Werthe von 
((— 1)) T , d. h. drei Werthe von x, welche der Gleichung 
X* = — 1 
Genüge leisten, nämlich 
- 1, 
71 , . . 71 
cos. -- + 1 sin. i 
71 
COS. — 
i sin.“ 
- r + . i, 
2 
T — 3 T . i, 
Zusatz3. Wenn n eine beliebige ganze Zahl bezeichnet, so hat 
der Ausdruck ((— l)) n , n theils reelle, theils imaginäre