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Auflösung. Nach der Definition der negativen Po 
tenzen ist 
m 
i 
((-i))^ ' 
Setzt man also für ((— l)) n seinen allgemeinen Werth ans 
(16), so erhalt man nach Formel (9) im vorigen Paragraphen 
(20) ((-!)) 
m (2k+l).7r— . in (2k-j-1)7r 
:LO3. ~— + 1 sm. -2 
woraus denn folgt, daß die verschiedenen Werthe von ((—1)) n 
mit denen von ((—1)) n übereinstimmen. Man hat demnach 
111 JL_ 
(21) ((—1)) n ='((!)) n , wenn in gerade ist, und 
(22) ((—1)) — ((—1)) 11 , wenn in ungerade ist. 
Die beiden letzten Formeln können in 
m l 
(23) ((—!)) “*(( (-1)»)) n 
zusammengezogen werden. 
Zusatz. Ist 1, so erhalt man aus (23) 
(24) ((-1))"-^- ((-1))^. 
Indem wir diesen Paragraphen beendigen, machen wir noch 
darauf aufmerksam, daß die Gleichungen (3), (6), (8), (13), 
(16) und (20), mit Hülfe deren wir die Werthe von 
1 in m 
((l)) 11 ,((!))“ ,((1))““ , 
i in in 
((-D) n , ((-!))“, ((—!)) », 
erhalten, in zwei Formeln zusammengezogen werden können. 
Denn wenn a einen positiven oder negativen Bruch bedeutet, 
so wird der durch die Gleichung (3), (6) oder (8) bestimmte 
Werth von ((1))* offenbar 
(25) ((l)) a — cos. 2ka?r + i. sin. 2ka?r,