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indessen der Werth von ((— l)) a , welcher durch die Gleichun 
gen (13), (16) oder (20) bestimmt wird, 
(26) ((— l)) a — COS. (2k + 1) a?r + i sin. (2k -f-1) n 7r 
fein wird. Uebrigens kann in diesen beiden Formeln guch für 
k eine beliebige ganze Zahl gesetzt werden. 
§. 4. Von den Wurzeln aus imaginären Ausdrücken und von deren 
gebrochenen und irrationalen Potenzen. 
Es sei 
a -f- ßi 
ein beliebiger imaginärer Ausdruck, so wird man nach §. 2. 
immer einen positiven Werth von q und unendlich viele reelle 
Werthe von 0 finden können, welche der Gleichung 
(1) « -j- ßi — p (cos. 0 + i sin. 0) 
Genüge leisten. 
Bedient man sich der §. 1. angenommenen Bezeichnungen, 
1 
so werden die nte" Wurzeln von a + ßi, oder ihre — ten Po 
tenzen die verschiedenen Werthe von 
y//a + ßi — ((« + /?i ))~^ 
seist; desgleichen sind die positiven oder negativen gebrochenen Po 
tenzen vom Grade ~ oder — die verschiedenes Werthe von 
in m 
((ct + /?i))n, oder von ((«+-/? i)) n. 
Um diese Wurzeln und Potenzen bestimmen zu können, muß 
man folgende drei Aufgaben lösen. 
Aufgabe 1. Die verschiedenen Werthe von 
1 
((tt-j-/?i)) n zu finden. 
Auflösung. Es sei 
x — r (cos. t -J— i sin. t ) 
einer dieser Werthe, wo r eine positive Größe, und t einen 
1 
reellen Bogen bezeichnet. Nach der Definition von ((«+/?i)) n ist 
(2) x n = t£ = (cos. 0 + i. sin. 0);,