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(5) ((« + /?i))n = i>n J^COS. --H i - sin -~J- ((!)) "• 
Zusatz 1. Setzt man in (5) für ((1 ))n dessen allge 
meinen Werth aus der Formel (6), (§.3.), so erhalt man 
(6) ((«+/«)> 
n = li^COS. 
m(0+2k7r) 
+ i . sin. 
in(Ö+2k7i)' : 
Aufgabe 3. Die verschiedenen Werthe von 
((« + /?i)) 11 zu finden. 
Auflösung. Es ist 
((«+/?!)) n 
C («_|_/5i))XX 
Setzt man daher für ((« + /5i)) n seinen allgemeinen Werth 
aus (6), so hat man nach §. 2., Formel (17) 
„ , ™ 1 m(ö4-2k7r) . . m (ö+2k71) 1 
((«+/?!)) n — Q uj^eos. = 1 • sin. = J 
_E s mö . . möl f m.2li7r m.21*7x1 
— n n I cos, 1. sin.— I I cos. i-x, sin. I. 
sn nJL n n J 
oder endlich 
_™F mß IN 61 111 
(7) ((«+/51)) n— Q n [^cos. ——i.sin. — J. ((!)) n. 
Zusatz 1. Ist nx — 1, so erhalt man aus (7) 
_JL _is 0 .. 01 _JL 
(8) ((«+/5x» ii— (> n [c°s-— -i.sin.-—J. ((1)) n. 
Man sieht leicht ein, daß die Gleichungen (4), (5), (8) 
und (7), vermittelst deren die verschiedenen Werthe der vier 
Ausdrücke 
m 
((«+/5i)) n , ((« + /5 i)) n , 
((a + /5i)) n ; ((« + /5i)) n , 
bestimmt wurden, sich in eine einzige Formel zusammenziehen 
lassen. Wenn a einen positiven oder negativen Bruch bezeich 
net, so ist diese Formel folgende: 
(9) (s« + /5x))° — [cos. aö -f- i . sin. aö], ((l)) a .