In den vorhergehenden Rechnungen bedeutet g be 
ständig den Modulus des imaginären Ausdrucks « + /? i, d. h. 
es bedeutet die positive Größe j/(« 2 ß 2 ), und 0 irgend einen 
von den Bogen, welche der Gleichung (1), oder, was dasselbe 
ist, den Gleichungen (4) des §. 2., also den Gleichungen 
(10) 
cos. 0 
sin. 0 
|/(« 2 + ß 2 )' 
ß 
j/(« 2 +/?* 
Genüge leisten. Dividirt man die zweite dieser Gleichungen 
durch die erste, so erhalt man 
(11) tang. 0 = 
Ist daher, abgesehen vom Zeichen, £ der kleinste Bogen, 
ß 
dessen Tangente ~ ist, oder macht man 
(12) 
arc. tang. 
so ist 
(13) lang, 0 = tang. C. 
Es ist übrigens in allen obigen Formeln leicht, den Bogen C, 
dessen Werth völlig bestimmt ist, für den Bogen 0 einzuführen. 
Es bedarf hierzu nur folgender Betrachtungen. Da die Bogen 
0 und einerlei Tangente haben, so müssen sie auch, abgesehen 
vom Zeichen, einerlei Sinus und Cosinus haben, und da über 
dies die Gleichung (13) unter die Form 
sin. 0 sin. £ 
cos, 0 cos. £ 
gebracht werden kann, so ist es einleuchtend, daß man zu glei 
cher Zeit setzen muß 
(14) cos. 0 = cos. Q, sin. 0 == sin. g, oder 
(15) cos. 0 — — cos. Q, sin. 0 = — sin, £. 
Da nun aber der durch die erste von den Gleichungen (10) 
gegebene cos. 0 offenbar einerlei Zeichen mit « hat, wahrend 
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