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((x)) a = (-x) a ((-1)) a 
und ((—l)) a = cos. (2k+l) an + i . sin. (2k+l) an 
bestimmt, wenn « negativ ist (s. Cap. 7., §.4., Gleich. (25) 
und (26)). Wenn a irrational ist, so kann das Zeichen ((x))-> 
nicht gebraucht werden. 
Die Ausdrücke von der Form 
x a 
behalten einerlei Eigenschaften, die Werthe der Veränderlichen 
mögen reell oder imaginär sein, so lange der Exponent eine 
ganze Zahl ist; im entgegengesetzten Falle finden diese Eigen 
schaften nur unter gewissen Bedingungen statt. Es seien z. B. 
x = et -j- i, y = a'-\- ß'i i % — ß"i, etc.... 
mehrere imaginäre Ausdrücke, welche sich auf reelle Größen re- 
duciren werden, wenn ß, ß', ß",.. verschwinden. Es seien 
ferner a, b, c,... beliebige reelle gebrochene oder irrationale 
Größen; m, m', m"... aber ganze Zahlen, so ist beständig 
(nach Cap. 7.) 
! x m _ x m' _ x m" 
x _ m < x —in' < x -m"_ _ x —m m'—in" ... f 
x— m X—x± m " — X—-.. 
(wo die Zahlen m, m', m" M , zin beiden Theilen derselben 
Gleichung mit einem und demselben Zeichen behaftet sein müssen); 
l X™ . y m . z m , . . = ( x y z ... ) ra . 
( 3 ) y y ) , 
] x“ m .y“ m . z“ m ... — ( x y z .., )~ ra ; 
(4( 
( X nx)m' __ (x-m)-M' — x mm ', 
^ x m j—m' —. ^ x —m )m' x —mm' 
Dagegen findet man, daß von den drei Formeln 
(5) x a x b x a .... =: x a ^'i-o.... ^ 
(6) x a y a z a = (xyz...) a , 
(7) (x a ) b =:= x ab , 
die erste nur dann gilt, wenn «, d. h. der reelle Theil von x 
positiv ist; die zweite, wenn die Größen «, et', et"... positiv 
sind, und die Summe