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Functionen rc.... und im ersten Falle rationale oder irrationale, 
ganze oder gebrochene Functionen rc., so erhält die imaginäre Fun 
ction P (x, y, Z...) -s- i./(x, y, 2...) dieselbe Benen 
nung. So ist z. B. die allgemeine Form einer imaginären und 
linearen Function von x, y, z... 
(a + bx + cy + dz ...) -J- i (a'-f- b'x-f- c'y -s- d'z .. 
oder, was dasselbe ist, 
a + a'. i + (b + b'. i) x -f- i (c+c'. i) y -J-(cl-j-d'. i) z-j-ete..., 
wo a, b, c, d.a', b', c', d'... reelle Constanten be 
deuten. 
Auch unter den imaginären Functionen sind die entwickel 
ten, d. h. diejenigen, welche unmittelbar durch die Veränderlichen 
ausgedrückt werden, wohl zu unterscheiden von den verwickelten, 
deren aus gewissen Gleichungen herzuleitende Werthe nur durch 
Auflösung dieser Gleichungen gefunden werden können. Es sei 
W (x) ober W (x, y, Z...) 
eine verwickelte und durch eine einzige Gleichung bestimmte ima 
ginäre Function; so wird man diese Function durch u + i.v 
ausdrücken können, wo u und v zwei reelle Größen bedeuten. 
Setzt man nun in der imaginären Gleichung, welcher die Fun- 
tion Genüge leisten soll, u+i.v für ro (x) oder ro (x, y, z...); 
entwickelt man sodann beide Theile der'Gleichung, und setzt 
man endlich sowohl die reellen Größen in beiden Theilen, als 
auch die Koefficienten von i einander gleich, so erhält man zwe, 
reelle Gleichungen zwischen den unbekannten Functionen u und v. 
Ist die Auflösung dieser Gleichungen möglich, so erhält man 
dadurch die entwickelten Werthe von u und v, mithin auch den 
entwickelten Werth der imaginären Function u + i.v. 
Eine imaginäre Function ist nur dann völlig bestimmt, 
wenn man aus jedem Werthe der Veränderlichen den demselben 
correspondirenden Werth der Function herleiten kann. Oft ent 
sprechen einem und demselben Werthe der Veränderlichen meh 
rere von einander verschiedene Werthe der Function. Unserer 
frühern Annahme gemäß werden wir diese vielfachen Werthe 
einer imaginären Function durch doppelte Parenthesen oder Zei 
chen andeuten. So bedeutet z. 85.