wo Q eine ganze imaginäre Function von X bedeutet. Es ist 
beinahe überflüssig, zu bemerken, daß unser Lehrsatz auch dann 
noch gilt, wenn 
*00 = o, 
oder wenn 
ßo—0, /6, — 0, ß2 === 0, , ßn—1 — 0 
ist, d. h., wenn N (x) oder die besonderen Werthe von x 
reell sind. 
Mit Hülse der in diesem §. aufgestellten Principien laßt 
sich ohne alle Mühe darthun, daß die Lehrsätze (3) und (4) 
und die Formel (1) in Cap. 4., §. 1., auch auf den Fall 
ausgedehnt werden können, wo die Functionen und die Ver 
änderlichen imaginär werden, so wie auch die besonderen Wer 
the, welche man für diese oder für jene fetzt. Eben so kann man 
beweisen, daß die Satze 1., 2., 3., in Cap. 4., §. 2., und 
die Formeln (2), (3), (4), (5), (6) in §. 3, desselben Cap. 
unabhängig 'von allen besondern reellen oder imaginären Wer 
then der Functionen oder der Constanten gelten. So z. B. 
gilt die Gleichung (6) des §. 3., nämlich 
(x -f- y ) n x 11 x I1—1 y 
TTaTsTTTTü 1.2.3...n + i.2.3... (n—ij' I + 
. * y 11 " 1 . y n 
1 ’ 1.2.3...(n—1) 1.2.3...n ' 
auch für beliebige imaginäre Werthe von x und y. 
§. 5. Bestimmung stetiger imaginärer Functionen einer einzigen Ver 
änderlichen , welche gewissen Bedingungen Genüge leisten sollen. 
Es sei 
VS (x) ----- cp (x) + i *(x) 
eine stetige imaginäre Function von x, wo <p (x) und x (x) 
zwei stetige, aber reelle Functionen bedeuten. Die imaginäre 
Function vs (x) wird völlig bestimmt sein, wenn sie für alle 
möglichen Werthe von x und y einer der beiden Gleichungen 
(1) ro(x-i-y)---r-7(x)-j- ru(y)