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churrg auf eine 
der Reihe noch 
welche denen 
elt haben, 
ction zu (x) 
a beliebigen 
iß die Glei- 
y) 
lt. 
y)+ i /(y)- 
außerdem die 
a 
. 1., Aufg. 1 
zu (x), wel- 
othwendig von 
s ist übrigens 
i, unabhängig 
Gleichung (1) 
illkürliche (kon 
stanten. — Es verdient noch bemerkt zu werden, daß man 
den eben gefundenen Werth von wssx) erhalt, wenn man in 
Cap. 5., §. 1., Gleich. (7) die willkürliche, aber imaginäre 
Constante 
a -4— b . i 
für a setzt. 
Aufgabe 2. Die imaginäre Function m (x) so 
zu bestimmen, daß sie zwischen zweien beliebigen 
reellen Grenzen von x stetig ist, und daß die Glei 
chung 
(2) zu (x-f- y) = zu (x) . zu (y) 
für alle reellen Werthe von x und y gilt. 
Auflösung. Setzt man in (2) x — 0, so erhält man 
-ui (0) — 1, 
oder, was dasselbe ist, da zu (x) = cp (x) + i / (x) ist, 
ff (o) + i/(0) = i; 
mithin 
(f (0) = 1, /(0) =0. 
Die Formel cp (x) reducirt sich also für x — 0 auf 1, 
und da sie stetig sein soll zwischen beliebigen Grenzen, so muß 
sie es auch in der Nähe eines besonderen Werthes sein, welcher 
von der Einheit sehr wenig perschieden und also positiv ist. 
Man kann demnach, wenn « eine sehr kleine Zahl bedeutet, 
diese Zahl dergestalt wählen, daß cp (x) zwischen den Grenzen 
X = 0, x = a 
beständig positiv bleibt. Ist diese Bedingung erfüllt, und 
setzt man 
Q— /[(?(«)) 2 +0i («))*]/ ?= arc - taug. , 
so erhält man 
zu («) — cp («) -{- i y [a) — Q (cos. £ + i sin, £). 
Setzt man in (2) successive y + z für y; z + u für z, rc...., 
so findet man 
zu (x+y-f-z...) = tu(x). zu (y) • tu{z)..., 
wie groß auch immer die Anzahl der Veränderlichen x, j, z ... 
sein mag. Setzt man ferner diese Anzahl gleich m, und