i 1 (2), 
wo 1 das Zeichen der Neper'schen Logarithmen ist. 
Anmerkung 2. Nähert sich der Quotient 
ff n *4* 1 
ffn 
einer bestimmten Grenze, wenn n beständig zunimmt, so nä- 
1 
hert sich der größte Werth von ((? n ) n gleichfalls dieser Grenze. 
Der 5^ Lehrsatz des §.3., Cap. 6. laßt sich offenbar eben 
sowohl aus imaginäre, als auf reelle Reihen anwenden. Was 
den 6 ten Lehrsatz anbetrifft, so tritt, wenn von imaginären Rei 
hen die Rede ist, folgender Satz an dessen Stelle, 
Lehrsatz 3. Es feien 
(15) ! U o f U 2 * S • • • f u n r 6t0...., 
I v 0 , v x , v 2 , , v n , etc...., 
zwei convergirende, aber imaginäre Reihen, deren 
respective Summen s und s' fein mögen. Wenn 
nun diese Reihen convergirend bleiben, sobald man 
ihre verschiedenen Glieder auf ihre respectkven 
Modul! reducirt, so ist die Reihe 
(16) j U ° V °' + u oV 2 +UiV I + UjV 0( ....1 
)...u n v 0 +u n _ i v 1 + ...+u 1 v n _i +u 0 v n , etc..,. 
gleichfalls eine convergirende imaginäre Reihe, 
deren Summe ss' ist. 
Beweis. Es feien s n und s' n respective die Summen 
der n ersten Glieder der beiden Reihen (15); s" n dagegen die 
Summe der ersten Glieder der Reihe (16), so findet man 
SiiS^n sW n= :tl n— i Vn— l + (u n _ 1 V n _ 2 + u n—^ v n—i) +.... 
... + (u n _ lV , u n _ 2 v a + ... +u 2 v n _ 2 +u 1 V n _ 1 ), 
Es feien ferner Q n und ff' n die Modul! der imaginären Aus 
drücke u n und v n , so daß also diese Ausdrücke durch Glei 
chungen von der Form 
«n = ffn ( COS, 6 n + x sin. 6 n ) 
V n — ff'n ( COS. e' n -s. i sin. 6' n )