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welchen man erhält, wenn man k = 0 setzt; und dieser Werth
ist Null. Wollen wir diesen Werth bezeichnen, so werden wir
ihn durch
1(1) oder 11
andeuten. Was die imaginären Werthe von 1 ((1)) anbetrifft,
so ist ihre Anzahl offenbar unendlich groß.
Aufgabe 2. Die verschiedenen Werthe des
Ausd rucks
1 ((-1))
zu finden.
Auflösung. Es sei u-s-yi einer dieser Werthe, wo
u und v reelle Größen bedeuten; es ist nach der Definition
von 1 ((—1))
(13) e u + vi — — 1,
oder, was dasselbe ist,
e u (cos. v + i sin. v) == — 1.
Hieraus ergibt sich
e u = 1, cos, y -i- i sin. v = — 1,
mithin
u = 0,
cos. v = — 1, sin. V — 0, v = + (2k + l)7r,
wo k eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Die verschiedenen
Werthe von u + vi, welche der Gleichung (13) Genüge lei
sten, ergeben sich demnach aus der Formel
n-j-vi — + (2k + 1) n. i, oder
(14) 1 ((— 1)) — i (2k + 1) Ti. ij
mithin sind alle diese Werthe imaginär.
Aufgabe 3. Die verschiedenen Werthe des
Ausdrucks
1((«-i-/?i))
zu finden.
Auflösung. Es sei u + v i einer dieser Werthe; so
ist nach der Definition von 1 ((« + /?i))
(15) e u + vl = a 4“ ßi = q (cos. 6 -j- i sin. 6),
oder, was dasselbe ist,
e u (cos. v -j- i sin. v) = q (cos. Ö -J- i sin. 6).