dieser Werth
3 werden wir
Hieraus ergibt sich
6" — q , cos. v + i sin. v — cos, 6 -f- i sin. 0,
mithin auch
.)) anbetrifft,
u — lo,
cos. v = cos. 0, sin. v = sin. Q, y = 0 + 2k7r,
erthe des
wo k eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Die verschiedenen
Werthe von u + vi ergeben sich demnach aus der Formel
u-j-vi — l^) + i0+2ik7E, oder
(16) 1 ((« + ßi)) = l? + i0 + !((!)).
Werthe, wo
er Definition
Es verdient bemerkt zu werden: daß in dieser Gleichung
Q = /(«= +ß'-)
ist, während der Bogen 6 einer von denjenigen ist — und zwar
ein beliebiger — deren Cosinus +ß 2 ) ' ^ ec hin-
9C9m |/(« 2 +/? 2 ) ^
Zusatz 1. Setzt man, größerer Bequemlichkeit wegen,
(17) £ = arc. tang.
- i)n,
verschiedenen
Genüge lei-
so ist es leicht, den Bogen £ für ß in (16) einzuführen.
Man darf nur
ß = £
setzen, wenn a positiv, und
ß = £ + n t
wenn a negativ ist, so findet man in dem ersten Falle
rthe des
<18, I ((« + /Ji)) = l£. + 1 «1»;
im zweiten Falle
<19, i = + +
Setzt man in dieser Gleichung « -j- ßi =—1, d h. u=—1,
Werthe; so
ß = 0, mithin Q = i, C— 0, so verwandelt sie sich kn
(20) ' 1 ((-l)) = i» + l((l)).
ui. 0),
Ist a negativ, so erhalt man demnach offenbar
(21, I ((« + (»,, =l(> + ii + l((-l,).