(33)
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u+vi= 1 -«^i>- ) , d. h.
L ((a + ßi))
Diese Gleichung gilt selbst dann, wenn ß — 0 ist, d.h., wenn
«-j- ßi sich auf eine reelle Größe reducirt.
Anmerkung. Ist a positiv, so entspricht dem Werthe
1 (ct-}-/9i) ein besonderer Werth von L ((« + ßi)), welchen
wir der Analogie wegen durch L (a + /?i) bezeichnen wollen.
Es ist demnach
. ... 1 (a + ßi)
t L
Setzt man ferner für 1 ((« -i- ßi)) seinen Werth aus (28)
und (29), so findet man für positive Werthe von a
(35)<
t „ . .... l(« + /?i) . 1 (d.)).
l ((«+/?■»=—n—+-,r
= L (a + ßi)+L((l)),
und für negative Werthe von «
! L(t« + /»)) = ^=^=^ + l ((-!))
(36) ( 1
I = L (—cc— ßi) -J- L ((—1)).
Je nachdem also der reelle Theil eines imaginären Ausdrucks,
welchen letztem wir durch x bezeichnen wollen, positiv oder ne
gativ ist, hat man entweder
(37) L((x)) = L(x) + L((l)) = Lx+
oder
(38) L(W)=L(-x)+L(C—1)) = L(-x) +',