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und wenn man A = F (u 0 , v 0 ) in den ersten Theil bringt, 
so findet man 
(18) F(u 0 +«h, v 0 +«li) — F(u 0 , v 0 ) = 
2A^f[R 1 cos.(T 1 -T+Ö)+...+a n V lR nCOs.(T n -T+ii(9}] 
a 2 r[R 1 cos.(T 1 +0)-j-...+a n - 1 i ) n - 1 I\ n cos.(T n -fn6)] 2 '| 
Q L+[R 1 sin.(T 1 -j-Ö)-f...4-« n -y i - 1 R n sin.(T n -fn6)] 2 J' 
Da nun die Differenz 
F (Uo + Cill, V 0 + Cili) — F (u„, v 0 ) 
nie unter die Grenze Null herabsinken kann, so kann auch der 
zweite Theil der zuletzt gefundenen Gleichung, mithin auch des 
sen erstes Glied, d. h. dasjenige Glied, welches die niedrigste 
Potenz von « enthalt, nicht negativ werden. Bezeichnet man 
nun durch R m die erste der Größen 
Rj , R 2 , R n, 
deren Werth von Null verschieden ist, so ist das zugehörige 
Glied 
2A T a m () ra R m cos. (T ra — T -J- m 0), 
wenn A nicht Null ist; im entgegengesetzten Falle aber ist es 
a 2m p 2m R m 2, 
Da ferner der Bogen 6 ganz unbestimmt ist, so könnte man 
denselben dergestalt bestimmen, daß der Factor 
cos. (T m — T + xnö), 
mithin auch das Product 
2A^a m Q m R m cos. (T m —T+ m0) 
ein beliebiges Zeichen erhielte; folglich muß der zweite Fall 
stattfinden, und es ist nothwendigerweise 
(19) A = 0, 
wodurch die Gleichung (10) auf 
(20) F (u 0 , v 0 ) =5 0 
reducirt wird. Die Function F (u 0 , v 0 ) wird demnach ver 
schwinden, wenn u = u 0 , und v — Vg gesetzt wird, und man 
wird der Gleichung 
(1) f(x) = 0 
Genüge leisten, wenn man