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st das Qua- 
itze der Tri- 
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Wir haben uns bisher darauf beschrankt, die Anzahl der 
Wurzeln der Gleichung (1), so wie auch ihre Form und die 
der correfpondirenden Factoren der Gleichung zu bestimmen. Wir 
wollen in den folgenden Paragraphen einige besondere Falle be 
iv, so darf 
i Winkels 0 
trachten, in welchen man höhere Gleichungen aufzulösen im 
Stande ist, ohne daß ihre Coessicienten in bestimmten Zahlen 
gegeben zu sein brauchen; in welchen Fallen die Wurzeln in 
n nur dann 
eine gerade 
'allen; dann 
-uciren, und 
Form algebraischer oder trigonometrischer Functionen dieser Coef- 
sicienten ausgedrückt werden können. Wir bemerken noch in 
Beziehung auf diesen Gegenstand, daß in einer jeden algebrai 
schen Gleichung, deren erster Theil eine rationale und ganze 
Function von x ist, der Coefficient von x auf die Einheit 
dann Null 
reducirt werden kann; und eben so kann der Coefficient der 
nachstniedrigen Potenz durch eine Transformation auf Null re 
ducirt werden. Wenn nämlich in der Gleichung 
a 0 x n + a 1 x n ~ 1 + ... + a n—l x + a n = 0 
jener Factor 
a 0 nicht gleich 1 ist, so darf man nur die Gleichung durch.a 0 
dividiren, um den Coessicienten von x n auf Eins zu reduciren. 
und wenn in einer Gleichung von der Form 
x n +a 1 x n -i + ... + a n _ 1 x+a n = 0 
a, nicht Null ist, darf man nur 
;gt, daß die 
a x 
X = z — — 
n 
)) 
>enn 
setzen, so verwandelt sich die Gleichung in eine andere (inz) 
von demselben Grade, in welcher das zweite Glied fehlt, d. h. 
in eine Gleichung, in welcher der Coefficient von z 11—1 ver 
schwindet. 
§. 2. Algebraische oder trigonometrische Auflösung' der binomischen 
und einiger trinomischen Gleichungen. Lehrsätze von M o i v r e 
und C o t e s. 
Gleichung 
Wir wollen die binomische Gleichung 
(1) x n -f-p:=0 
betrachten, wo p eine konstante Größe bedeutet. Hieraus er- 
zlbt sich 
x» = - r ,