246
Ist q negativ, so ergibt sich aus (8)
X» -f
Vt’-i)'
■H-V («-£)■
oder
(11)
x " = -2± ^(p-T-)- 5 -
x 11 hat also in diesem Falle zwei imaginäre Werthe. Jstn-^-1,
so sind diese Werthe die imaginären Wurzeln der Gleichung (10).
Ist hingegen n > 1, so hat man noch aus den nunmehr be
kannten Werthen von x 11 die Werthe von x abzuleiten. Wir
wollen in diesem Falle durch q den Modulus des imaginären
Ausdrucks bezeichnen, welcher dem zweiten Theile in der Formel
(11) gleich ist, so hat man offenbar
(12) (> = q-
Uebrigens wollen wir auch noch der Bequemlichkeit wegen
setzen. — Ist p negativ, so verwandeln sich die beiden durch
die Formel (11) gegebenen Werthe von x 11 in
(14) x n =.p (cos. £+ i sin. £),
woraus sich ergibt
Q n ( cos --^± isin -|-)((l))' n -
Jst hingegen p positiv, so findet man
(16) X*— — Q (cos. £ + i sin. £) und
n n (cos. — + i sin. —\ ((—l)) 11 .
\ n n/