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daß die Spitzen der verschiedenen Dreiecke mit den Theilpuncten
einer in gleiche Theile getheilten und mit dem Radius r be
schriebenen Kreispcripherie zusammenfallen. Multiplicirt
man ferner dieQuadrate der von dem andern, ver
änderlichen Endpuncte der Grundlinie nach der
corresp ondirenden Spitze gezogenen geraden Linien
mit einander, so ist das Product dieser Quadrate
dem Trinom
x 2n P xn -p q — x 2n + 2 ; -n x 11 cos. £ -s- r§ n
gleich.
Ist £ — 0, so gibt das Product jener Linien
selbst den Zahlenwerth des Binoms
x? + r 11 ,
welcher der positiven Quadratwurzel des Trinoms
x 211 + 2r n x 11 + r 2n
gleich ist. —^ Der erste der so eben angeführten Sqtze ist der
Lehrsatz von Moivre, der zweite der von Cotes.
§. 3. Algebraische oder trigonometrische Auflösung der Gleichungen
des dritten und vierten Grades.
Die allgemeine Gleichung des dritten Grades kann man
durch Wegfchaffung des zweiten Gliedes auf die Form
(1) x 3 -j-p x-{- q =: 0
bringen, wo p und q zwei Constanten bedeuten. Setzt man
hierauf
x = u + v ,
m
tz ■
man
f ! ' ■
(2)
H
Soll
man nur
(3)
(-D.
X 3 — (u -j- y) 3
x 3 — 3 u y . x
U 3 -J- V 3
ny—
:u 3 -J-y 3 -J-3uy.x
(u 3 +V 3 )=:0.