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3 U — x 0 -j- « x 2 + ti*Xj — a (x 2 4” « x i + tt 2 Xo)
= £t 2 (Xj + KX 0 a 2 X 2 ),
3V = x 0 + ßx, + « 2 x 2 = a (xj -}- « x 2 + tt 2 Xy)
— tt 2 (x 2 + ßx 0 + a 2 x x );
mithin ist
27 z x =(x 0 + ax 2 +ct 2 x 1 ) 3 =(x 2 +ax 1 +a 2 x 0 )J
— ( X 1 +«x 0 + « 2 x 2 ) j
27z 2 =(x 0 -fßX,+ a 2 x 2 ) 3 =x 1 +ctx 2 4“« 2 x 0 ) ä
= (x 2 +«X 0 + « 2 X 1 ) 3
Hieraus folgt, daß z tl z 2 (einen Zahlencoefsicienten abgerech
net) den beiden einzigen voneinander verschiedenen Werthen gleich
sind, welche der Cubus von
X 0 + UXj 4* « 2x a
erhalt, wenn man in dieser Function die Wurzeln x 0 , x v x,
auf alle möglichen Arten unter einander versetzt. Der erwähnt!
1 1
Zahlencoefsicient ist offenbar -yy, oder der Cubus von
Wir wollen gegenwärtig die allgemeine Gleichung vom
vierten Grade betrachten, welche durch Wegschaffung des zweiten
Gliedes unter die Form
(12) x» 4-x x2 + qx + r = 0
gebracht werden kann, und wo p, q, r Constanten bedeuten.-
Setzt man
x = u -f v 4- w,
wo u, v, w drei neue Veränderliche sind, so erhalt man
x 2 — u 2 4- v 2 + w 2 42(uv4uw4vw),
mithin
[x 2 —:(u 2 4“ V 2 4~ W 2 )] 2 = 4(u 2 V 2 4” U 2 W 2 4- V 2 W 2 )
4“ Suvw.x,
oder, was dasselbe ist,
x*—2(u 2 4~v 2 4-w 2 )x 2 —Suvw. x 4-(u 2 4-v 2 4-w 2 ) 2
— 4(u 2 v 2 4-u 2 w 2 4- v 2 {w 2 ) — 0.
Soll diese Gleichung mit der vorgelegten identisch sein, so darf
man nur