Man wird aber noch außerdem für positive Werthe von a finden, 
(4) arc. cot. a -j- arc. fang. a = 
und für negative Werthe von a 
(5) arc. cot. a -f- arc. tang, a = — 
Wenn eine variable Größe gegen eine bestimmte Grenze 
hin convergirt, so ist es oft nützlich, diese Grenze durch eine 
besondere Bezeichnung anzudeuten; dies werden wir thun, indem 
wir die Abkürzung 
Hm. (limes, Grenze) 
der variablen Größe, von welcher die Rede ist, vorsetzen. Oes 
ters convergirt, wahrend eine oder mehrere variable Größen be 
stimmten Grenzen sich nähern, ein Ausdruck, welcher diese va 
riablen Größen enthalt, zu gleicher Zeit gegen mehrere, von ein 
ander verschiedene, Grenzen. Wir werden alsdann irgend eine 
dieser letztem Grenzen vermittelst doppelter, auf die Abkürzung 
Hm. folgender Parenthesen andeuten, so, daß der Ausdruck, 
welchen wir betrachten, durch dieselben eingeschlossen wird. Wir 
wollen annehmen, um die Sache durch ein Beispiel zu erläu 
tern, daß eine variable positive oder negative Größe, die wir 
durch x bezeichnen wollen, sich der Grenze 0 nähere; unter A 
dagegen wollen wir eine constante Zahl verstehen: so wird es 
leicht sein, sich zu überzeugen, daß jeder der Ausdrücke 
Hm. (A ), Hm. (sin. x) 
einen durch die Gleichung 
Hm. (a ) = 1, 
oder Hm. (sin. x) — 0, 
bestimmten Werth hat, wahrend der Ausdruck 
zwei Werthe zuläßt, nämlich -j- «2 und — 00, und 
lim. ((-!".-)) 
eine unendliche Anzahl von Werthen, welche zwischen den Gren 
zen — 1 und -4- 1 liegen. 
A 
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