gibt; 2) diese Zahl m mal nehmen. Man wird demnach, um
die Potenz von A zu erhalten, 1) eine Zahl von der Be
schaffenheit suchen, daß das Product von n, dieser Zahl gleichen,
Factoren A gibt; 2) das Product von m, dieser Zahl gleichen,
Factoren berechnen. — Seht man m]= 1, so ist die Potenz von
1
A, welche wir betrachten, die — te , und diese wird bloß da
durch bestimmt, daß die Zahl A dem Products von n, dieser
gesuchten Potenz gleichen, Factoren gleich sein muß. Ist B
irrational, so kann man rationale Werthe für diese Zahl finden,
welche sich ihrem wahren Werthe immer mehr und mehr na
hem. Es laßt sich aber leicht beweisen, daß in diesem Falle
diejenigen Potenzen von A, welche durch die erwähnten ratio
nalen Zahlen bedingt werden, sich einer gewissen Grenze immer
mehr und mehr nähern. Diese Grenze ist die B te Potenz
von A.
Wenn die Zahl A auf die Potenz vom Grade B erhoben
wird, so heißt A die Wurzel, B der Exponent. Um die
B te Potenz von A anzudeuten, bedient man sich folgender Be
zeichnungsart:
a b .
Nach den gegebenen Erklärungen ist die erste Potenz einer
Zahl nichts Anderes, als diese Zahl selbst. Ihre zweite Potenz ist
das Product von zweien dieser Zahl gleichen Factoren rc. rc.
Geometrische Betrachtungen sind die Ursache, weshalb man die
zweite Potenz auch das Quadrat, und die dritte den Cubus
zu nennen pflegt. Was die Potenz vom Grade Null anbe
trifft, so ist sie die Grenze, welcher sich die Potenz vom Grade
B nähert, wenn die Zahl B beständig abnimmt. Es ist leicht
einzusehen, daß die Einheit diese Grenze ist, und hieraus folgt
allgemein
wobei wir jedoch voraussetzen, daß A einen endlichen, von Null
verschiedenen Werth hat.
Aus der Zahl A die B te Wurzel ausziehen, heißt: eine
dritte Zahl suchen, welche, auf die ß te Potenz erhoben, A gibt.
Die Operation, durch welche man hierzu gelangt, heißt die
Wurzelausziehung (das Radiciren), und das Resul
tat dieser Operation die B te Wurzel aus A. Die
Zahl B, welche den Grad der Wurzel anzeigt, heißt der