bezeichnen. Wir bemerken noch, daß ((a)) n nur ein besonderer
Fall von ((a)) n ist, und daß man, wenn A der Zahlenwerth
von a ist, für die reellen Werthe von
m m
((a)) n ,((a)) »
finden wird:
1) wenn n eine ungerade Zahl ist, und
m m
wenn a — -f- A ist,. ..... -j- A^, + A~ n ,
m ui
wenn g —— A ist, — A n , — A~
2) wenn n eine gerade Zahl ist, und
NI IN
wenn a —-j-A ist, + A n , + A ».
Ist im letzter» Falle a negativ, so werden alle Werthe der
Ausdrücke ((a)) n , ((a)) n imaginär.
Laßt man den Bruch —- dergestalt seinen Werth verän
dern, daß er sich beständig einer irrationalen Zahl B nähert, so
wächst die Anzahl der imaginären Werthe, welche den Aus
drücken ((a)) n , ((a)) n entsprechen, zugleich mit dem Nen
ner ri bis ins Unendliche, mithin können im Calcul die Be
zeichnungen
((kr)?, ((a)) B
in diesem Falle nicht zugelassen werden, und die Bezeichnung
w b
würde höchstens eine unendliche Anzahl von imaginären Aus
drücken andeuten, wenn d — + B gesetzt würde.
Um diesem Uebelstande vorzubeugen, werden wir die alge
braische Bezeichnung ((a)) b niemals brauchen wenn b irra
tional ist. Man wird in diesem Falle jedoch, wenn a einen
positiven Werth -s- A hat, die Bezeichnungen
a b oder (a) b ,
welche mit + A b gleichbedeutend sind, gebrauchen können.
(Cap. 7. §. 4.)