Die Potenzen der Zahlen und Zahlengrößen haben, wie 
sich leicht zeigen läßt, mehrere merkwürdige Eigenschaften, von 
welchen wir einige in folgenden Formeln ausgedrückt finden. 
Es seien a, a', a",... b, 1/, b"... beliebige positive 
oder negative Größen; A, A', A"... beliebige Zahlen, und 
m, m' m".,. ganze Zahlen, so ist 
l Ad A b ' A b ".. ..= A( b + b '+ b "- •), 
(3) Ä b A ,b A" b .... = (A A' A".. ,) b , 
| (A b ) b ' — A b ■ b '; 
1 a± m . a± m '. a± m " . . . . — a (± M ± ra '± m ''--) (Eine jede von 
den Zahlen in, m', m" muß aber in beiden Theilen der Glei 
chung dasselbe Zeichen haben.) 
a m . a' m . a" m . . . = (a a' a" .. ,) m ; 
a_ m a /_m a "-m . . , — (a a' a" . . . )- m ; > 
( a m ) ra ' = == a m ; 
( a m )- m ' — (a- m ) m ' = a~ min '. 
Die Formeln (3) und (4) führen auf eine Menge anderer, von 
welchen wir folgende anzuführen uns begnügen wollen. Man 
erhält aus der zweiten Formel von (3) 
A*(-L) b =(l)* = t, 
woraus sich ergibt: 
Wenn man demnach zwei-positive Größen, von denen die 
eine das Umgekehrte der andern ist, auf eine und dieselbe Po 
tenz erhebt, so ist auch das eine Resultat das Umgekehrte des 
andern. 
Exponentialgrößcn und Logarithmen. 
Sieht man in dem Ausdrucke A x die Zahl A als kon 
stant, x hingegen als eine veränderliche Zahlengröße an, so 
nennt man die Potenz A x eine Exponentialgröße. Ist 
unter gleichen Voraussetzungen für einen besonderen Werth 
von x 
A x = B, 
so nennt man diesen besonderen Werth von x den Logarith-