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mus von B, in dem Systeme, dessen Basis (Grundzahl)
A ist. Man deutet diesen Logarithmus dadurch an, daß man
vor die Zahl B den Buchstaben 1 oder L schreibt, also durch
1B = 1 (B) oder LB =L (B).
Da man jedoch aus dieser Bezeichnung nicht entnehmen kann,
von welcher Basis oder von welchem System die Rede ist, so
muß dieses besonders mit angeführt werden. Bedient man sich
des Zeichens L, um die Logarithmen eines Systems, dessen
Basis A ist, zu bezeichnen, so folgt aus der Gleichung
A x = B,
X = L (B).
Zuweilen, wenn man es mit Logarithmen aus mehreren
Systemen zu thun hat, unterscheidet man dieselben dadurch von
einander, daß man dem Buchstaben L einen oder mehrere Ac
cente gibt, und man deutet also durch diesen Buchstaben ohne
Accent die Logarithmen eines Systems, durch denselben Buch
staben mit einem Accent die Logarithmen eines andern Sy
stems rc. an.
Geht man von vorstehenden Erklärungen und von den all
gemeinen Eigenschaften der Potenzen der Zahlen aus, so sieht
man leicht ein: daß 1) der Logarithmus der Einheit in allen
Systemen Null ist; 2) daß in allen Systemen, deren Grund
zahl größer als 1 ist, jede Zahl, welche größer als 1 ist, einen
positiven, jede Zahl hingegen, welche kleiner als 1 ist, einen
negativen Logarithmus hat; 3) daß in allen Systemen, deren
Basis kleiner als 1 ist, jede Zahl unter 1 einen positiven,
jede Zahl über 1 einen negativen Logarithmus hat; 4) daß in
zwei Systemen, bei welchen die Grundzahl des einen das Um
gekehrte der Grundzahl des andern ist, die Logarithmen einer
und derselben Zahl gleich und entgegengesetzt sind. Ferner las
sen sich ohne Mühe die Formeln aufstellen, welche die Haupt
eigenschaften der Logarithmen angeben, und von welchen ich fol
gende herausheben will.
Sind B, B', B",... C beliebige Zahlen, L, 1/ die Zei
chen der Logarithmen zweier Systeme, deren Grundzahlen A
und Ä' sind, und k eine beliebige positive oder negative Größe,
so ist auch:
/ L(BB'B"...) = L(B) + L(B') + L(B")
L(B k ) = kL (B);
ßL(C) _ AMB).L(C)__CL(B);
L(C) I/(C) â
L(B) -I/ (B)’
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