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Werthe von a finden,
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Wir beschließen diese Vorerinnerungen mit einigen Lehr
sätzen über die mittleren Größen, deren Kenntniß uns in
der Folge sehr nützlich sein wird.
Mittel zwischen mehreren gegebenen Größen
7r
nennt man eine neue, zwischen der kleinsten und
>e bestimmte Grenze
e Grenze durch eine
>m wir thun, indem
größten derselben liegende Größe.
Nach dieser Erklärung ist es einleuchtend, daß es eine un
endliche Menge von Mitteln zwischen mehreren ungleichen Grö
ßen gibt, und daß das Mittel zwischen mehreren gleichen Größen
jeder derselben gleich ist. Hiernach wird man leicht, wie man
^st, vorsetzen. Oes-
mriable Größen be-
k, welcher diese va-
^ mehrere, von ein-
llsdann irgend eine
auf die Abkürzung
daß der Ausdruck,
hlossen wird. Wir
Beispiel zu erlau-
>e Größe, die wir
nähere; unter A
kehm: so wird es
lusdrücke
>
aus der zweiten Note ersehen kann, folgende Satze aufstellen
können.
Lehrsatz 1. Es seien b, 1/, b", b w .... mehrere
Größen mit einerlei Zeichen, und ihre Anzahl n;
a, a', a" .... seien irgendwelche Größen, ihre An
zahl aber der der Erstern gleich, so drückt der
Bruch
a -J- a' ~f- a w -j- etc
b -j- l/ -f- b" -j- etc
das Mittel zwischen
a a' a"
' ’^7/' ®^c aus.
Zusatz. Setzt man
b = b' =3 b" ..., = 1,
so ergiebt sich aus dem vorhergehenden Lehrsätze, daß die Größe
a -f- a' -j— a w -f- etc
O, und
n
das Mittel ist zwischen
a + a' + a " + etc
Diese besondere Art von Mitteln nennt man gewöhnlich das
arithmetische Mittel. »
Lehrsatz 2. Es seien A, A', A",,.,; B, B', B"
.... zwei Reihen von willkürlich angenommenen
Zahlen. Wir wollen nun mit diesen beiden Reihen,
n'schen den Gren-
deren jede n Glieder enthalten mag, die Wurzel
größen