Aus der ersten von diesen Formeln erhält man 
L (B) + L = L (1) = 
mithin 
woraus folgt, daß die Logarithmen zweier positiven Größen, 
von welchen die eine das Umgekehrte der andern ist, gleich und 
entgegengesetzt sind. Es verdient übrigens bemerkt zu werden, 
daß die vierte Formel sehr leicht aus der zweiten abgeleitet wer 
den kann. Ist nämlich 
C = B k , 
so ist auch 
L(C) = kL(B), L'(C) = kL'(B); 
woraus unmittelbar folgt: 
I- (C) _ 1/ (C) _ 
L (B) 1/ (ß) ~ K ' 
Setzt man B = A, so erhalt man aus der vierten Formel 
(da L (A) = 1 ist) 
1/ (C) = L' (A).L(C), 
und, setzt man der Kürze wegen L' (A) — 
L' (C) = fiiL (G). 
Um also von einem System, dessen Basis A ist, zu einem 
andern überzugehen, dessen Basis A' ist, darf man nur die 
Logarithmen, welche dem ersteren angehören, mit einem gewis 
sen Coefsi'cienten ¡x multipliciern, welcher dem Logarithmus von 
A in dem zweiten System gleich ist. 
Die Logarithmen, von welchen wir gesprochen haben, sind 
diejenigen, welche man reelle Logarithmen nennt, weil sie 
sich immer auf positive oder negative Größen reduciren. Aber 
außer diesen Größen gibt es noch imaginäre Ausdrücke, welche 
ihrer Eigenschaften wegen ebenfalls Logarithmen heißen. 
Wir verweisen deshalb auf das neunte Capitel, in welchem 
wir die Theorie der imaginären Logarithmen vorgetragen haben. 
Trigonometrische Linien und Kreisbogen. 
Wir haben in den Vorerinnerungen bemerkt, daß eine auf einer 
geraden oder krummen Linie angenommene Länge bald durch eine 
Zahl, bald durch eine Zahlengröße bezeichnet werden kann, je nach 
dem man bloß auf das Maß ihrer Länge Rücksicht nimmt, oder sie