einer oder der 
sar von einem 
spunct nennt), 
; einer andern, 
Wir haben 
Ebene vertical 
r Bogen mit 
in horizontaler 
, und daß die 
Richtung von 
ven angesehen 
Puncte aus in 
erden, als die 
gonometrischen 
wobei wir an 
rollen noch ei- 
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in Beziehung 
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von c be - 
von b aus, 
i beliebige 
:aden oder 
Anfangs- 
Gerden, de- 
nd zwar in 
der durch das Zeichen von a bestimmten Richtung; 
2) in der durch das Zeichen von b bestimmten Rich 
tung eine Linie, deren Maß der Zablenwerth von 
b ist: so gelangt man von dem Endpuncte einer 
dieser Linien zu dem Endpuncte der andern, oder 
umgekehrt, wenn man eine dritte Lange durchlauft, 
deren Maß der Zahlenwerth der Differenz a— b ist. 
Lehrsatz 8. Unter denselben Voraussetzungen 
wird der Endpunct der Lange 
a—j—b 
auf der gegebe 
nen Linie von den Endpuncten der Langen a und 
b gleich weit entfernt sein, wenn die Abstande 
auf der Linie selbst genommen werden. 
Wir wollen nun diese Lehrsätze auf die Bogen eines Krei 
ses anwenden, dessen Ebene vertical, und dessen Radius 1 ist. 
Der Anfangspunct der Bogen falle mit dem Endpuncte des 
von der Linken zur Rechten in horizontaler Richtung gezogenen 
Halbmessers zusammen. Bezeichnet man, wie es gebräuchlich 
ist, durch n das Verhältniß der Peripherie znm Durchmesser, 
so ist, wenn dieser Durchmesser 2 ist, die ganze Peripherie 2n, 
die halbe Peripherie n, und ihr vierter Theil Bezeichnet 
man ferner durch a irgend einen positiven oder negativen Bo 
gen, so folgt aus dem 6*™ Lehrsätze, daß man, um den End 
punct des Bogens 
a -j- 2 m Tt oder a — 2 m n 
zu erhalten (wo m eine ganze Zahl ist), auf die Peripherie von 
dem Endpuncte von a aus, entweder in der Richtung der po 
sitiven Bogen, oder in der der negativen, die Lange 2ni7r 
auftragen muß, d. h. daß man von dem Endpuncte von a aus 
mmal die ganze Peripherie in einer oder der andern Richtung 
durchlaufen muß, was nothwendigerweise wieder auf den Punct 
zurückführt, von welchem man ausgegangen ist. Hieraus folgt: 
daß die Endpuncte von 
a und a + 2 m n 
zusammenfallen. 
Eben so folgt aus Lehrsatz 6. oder 7: 1) daß die End 
puncte der Bogen 
a und a + 7i 
um einen Bogen gleich n von einander entfernt sind und dem 
nach mit den Endpuncten eines und desselben Durchmessers zu-