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Aus (9), (10), (11) lassen sich wieder eine Menge von For 
meln ableiten, z. B. 
sin. a— sin. b tang. 4-(a—b) 
tang. y (a-j-b) ' 
sin. a + sin. b 
cos. b — cos. b 
tang. £ (a—b). tang. £ (a+b), 
cos. b + cos. a 
.. q \ i cos. (a—b) + cos. (a+b) — 2 cos. a cos. b, 
' ' ( cos. (a—b) — cos. (a+b) = 2 sin. a sin. b, 
(sin. (a-[-b) + sin. (a—b) = 2 sin. a cos. b, 
' ' (sin, (a+b) —sin, (a—b) = 2 sin. b cos. a, 
< cos.' (a+b) — cos. a cos. b + sin. a sin. b, 
' ' ( sin. (a+b) = sin. a cos. b + sin, b cos. a, 
tang. (»+b) = t l”g- a ± ta "g- b 
6 v — ' 1 tang. a tang. b 
[cos. 2a = cos. a 2 —sin. a 2 —2 cos. a 2 —1 
(17) | = 1 —2sin. a 2 , 
[sin. 2a = 2sin. a cos, a. 
Es seien a, b, c drei beliebige Winkel, so erhalt man aus (13) 
. ( COS. (a+b+c) + cos. (b + c—a) -j- cos. (c+a—b) 
^ ' ( -J- cos. (a+b—c) = 4 cos. a cos. b cos. c 
1 1 5 
— b, — c fur a, b, c, und setzt 
, . 1 . - a h c 
sin. a + sin. b + sin. c = 4cos. — cos.— cos. —. 
2 2 2 
Unter derselben Voraussetzung ergibt sich aus (16) 
(21) tang. a + tang. b + tang. c = tang. a tang. b tang. c. 
Da die Gleichungen (19) und (20) auch dann noch gelten müs 
sen, wenn man für a, b, c ihre Supplemente setzt und das 
Zeichen der dritten Größe in das entgegengesetzte verwandelt, 
so ist auch 
. , , . - a.b.c 
[sin. b + sxn. c — sin. a = 4cos. — . sin.— , sin. —.